Question

高数~三重积分问题:求曲面x^2+y^2+z^2=a^2与x^2+z^2=b^2(0<b<a)所围

Answer 1

问：高数~三重积分问题:求曲面x^2+y^2+z^2=a^2与x^2+z^2=b^2(0

答：原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)dS=∫∫(x²+y²+z²)dS+∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS=∫∫a ²dS +0+0+0=a² •4πa²=4πa^4注：1、∫∫(x²+y²+z²)dS=∫∫a ²dS （利用曲面积分可将曲面方程代入）2、∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS=0+0+0 （利用曲面积分的对称性）