函数y=2cos(π/3-x/2),求y的最大值

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阳光0762

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摘要 f(x)=2cos(π/3-x/2) =2cos(x/2-π/3)再求递增区间

π+2kπ≤ x\2-π\3 ≤2π+2kπ

4kπ+8/3π ≤x≤4kπ+14/3π

这是复合函数的性质，“同增异减”，

f(x)=2cos(π/3-x/2)是函数g（t）=2cost与函数t（x）=π/3-x/2复合的结果，只有g（t）与t（x）单调性相同时，f（x）才递增，

如果直接从f(x)=2cos(π/3-x/2)求单调递增区间，则要求g（t）的减区间，因为y=π/3-x/2斜率为负，单调递减，故要求f（x）的增区间，则等价于求g（t）的减区间，

即直接2kπ≤ π\3-x\2 ≤π+2kπ，

解得4kπ+8/3π ≤x≤4kπ+14/3π ，

咨询记录 · 回答于2022-05-26

函数y=2cos(π/3-x/2),求y的最大值

f(x)=2cos(π/3-x/2) =2cos(x/2-π/3)再求递增区间π+2kπ≤ x\2-π\3 ≤2π+2kπ4kπ+8/3π ≤x≤4kπ+14/3π这是复合函数的性质，“同增异减”，f(x)=2cos(π/3-x/2)是函数g（t）=2cost与函数t（x）=π/3-x/2复合的结果，只有g（t）与t（x）单调性相同时，f（x）才递增，如果直接从f(x)=2cos(π/3-x/2)求单调递增区间，则要求g（t）的减区间，因为y=π/3-x/2斜率为负，单调递减，故要求f（x）的增区间，则等价于求g（t）的减区间，即直接2kπ≤ π\3-x\2 ≤π+2kπ，解得4kπ+8/3π ≤x≤4kπ+14/3π ，

直接令k=0,将14/3π代入原式

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