Question

A矩阵＝1 1 1 1 1 -1 1 -1 1.b＝。。求A^2-2A

Answer 1

问：A矩阵＝1 1 1 1 1 -1 1 -1 1.b＝。。求A^2-2A

答：您好亲 A矩阵＝1 1 1 1 1 -1 1 -1 1.b＝。。求A^2-2A 若A的特征值为λ 则 A*＝|A| /A的特征值为 |A| / λ所以|A*+2A+2E|的特征值为 |A| / λ + 2λ + 2 ＝-2 / λ + 2λ + 2 ＝ 2λ + 2 -2 / λ其中 |A| ＝1 * (－1) *2 ＝ －2 A*+2A+2E 的特征值为 2 、 2、 5|A*+2A+2E| ＝ 2 * 2 * 5 ＝ 20

问：这是啥，看不懂

问：两个答案都是矩阵形式，但是没有过程，所以我不懂

答：1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1|A-λE| =1-λ -1 -1 -1 1-λ -1 -1 -1 1-λ= -(λ + 1)(λ - 2)^2所以A的特征值为 -1, 2, 2解出 (A+E)X=0 的基础解系: a1=(1,1,1)^T解出 (A-2E)X=0 的基础解系: a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T将a2,a3正交化得b1=(1,1,1)^Tb2=(1,-1,0)^Tb3=(1/2,1/2,-1)^T单位化得c1 = (1/√3, 1/√3,1/√3)^Tc2 = (1/√2, -1/√2, 0)^Tc3 = (1/√6, 1/√6, -2/√6)^T得正交矩阵T = 1/√3 1/√2 1/√6 1/√3 -1/√2 1/√6 1/√3 0 -2/√6 则有 T-1AT=T'AT = diag(-1,2,2).

问：1 -1 -1-1 1 -1-1 1 -1这个A^2-2A怎么求出来，能手写过程拍张照吗

答：就是按照上面算出来的呢亲