Question

解不等式 a（x-1）/（x-2）＞1 (a∈R) 求详解！！

Answer 1

问：解不等式 a（x-1）/（x-2）＞1 (a∈R) 求详解！！

答：亲 您好您需要的内容如下解：划分a,x的界限，排除x=2的情况，分步求：1。当x>2时，式子变成，a(x-1)>x-2推导出，(a-1)x>a-2（1）当a>1时，x>(a-2)/(a-1)=1-1/(a-1)，可知道x是一个小于1的数，则与x>2相交，得出x>2符合要求；（2）当a=1,则0>a-2,推导出0>-2，满足要求，对于x∈R全集；（3）当a<1时，上式变成了(1-a)x<2-a,则：x<(2-a)/(1-a)=1+1/（1-a），可知道1+1/（1-a）因此取闭封集合，x<(2-a)/(1-a)综合以上，得出：x∈(2，2-a/1-a)2.当x(2-x)>1，即：(a-1)x1时，x<(a-2)/(a-1)=1-1/(a-1)，也就是说x是一个小于1的数，因此对比x<2，选择更小的解：x<(a-2)/(a-1)；（5）当a=1时，得出0<-1,这显然是错误的，所以不存在这样的的x值满足a=1的要求；(6)当a2-a,则x>(2-a)/(1-a)=1+1/(1-a)，知道x>2与假设不成立，否决之。综合1，2得出：x的综合解是：当a>1时，x(a-1)；当a=1时，(x-1)/(x-2)>1,即：(x-1)/(x-2)-1>0,-->1/（x-2）>0，推导出x>2当a<1时，2