Question

8.设圆的半径单位cmX~U[1,3]则圆的面积的数学期望为

Answer 1

问：8.设圆的半径单位cmX~U[1,3]则圆的面积的数学期望为

问：7.若x~N(3,4)，则r=3X-4~_.

问：8.设随机变量X~P(2)的概率分布为则E(X²)=__.

问：9.若x~e(2)，Z=2X+1，则E(Z)==__.

答：您好，很高兴为你解答！设圆的半径的随机变量为 X，则圆的面积的随机变量为 Y=\pi X^2。根据数学期望的定义，圆的面积的数学期望为：E[Y]=\int_{1}^{3}yf(y)dy=\int_{1}^{3}\pi x^2f(x)dx其中 f(x) 是 X 的概率密度函数，也就是 X 的值在 [1,3] 之间的概率。由于 X 的值是等概率的，因此 f(x)=\frac{1}{2}（X$的值可能为 1或 3）。

答：所以，圆的面积的数学期望为：E[Y]=\int_{1}^{3}\pi x^2\frac{1}{2}dx=\frac{\pi}{2}\int_{1}^{3}x^2dx=\frac{\pi}{2}\left(\frac{3^3}{3}-\frac{1^3}{3}\right)=\frac{\pi}{2}(27-1)=\boxed{\frac{26\pi}{2}}

问：这个显示的是乱码

答：.........怎么会。。。我再重新整理一下，看看。。

答：您这7.8.9的都是单题吗？

问：是的

答：7.若 x ~ N(3, 4)，则表示 x 服从正态分布 N(3, 4)，即其期望为 3，标准差为 2 的正态分布。而 r = 3x - 4 则表示将 x 乘上 3 后再减去 4，因此 r 的期望值为 3 * 3 - 4 = 5，其标准差为 3 * 2 = 6。因此，r ~ N(5, 6)。注意：这里假设 x 与 r 独立，即 r 与 x 的取值无关。如果 x 与 r 有关，则 r 的分布可能会发生变化。

答：8.设随机变量 X 服从概率分布 P(2)，那么它的概率分布函数为：P(X=2) = 1根据定义，期望就是对随机变量取值的乘积与概率的乘积的期望值。因此，我们可以得到：E(X^2) = (2^2) * P(X=2) = 4 * 1 = 4因此，期望 E(X^2) 为 4。

答：9.如果x服从均值为2，标准差为1的正态分布，那么Z=2X+1也是一个随机变量。我们可以使用期望的线性性质来求E(Z)：E(Z) = E(2X+1) = 2E(X) + E(1) = 2*2 + 1 = 5因此，E(Z)=5。注意，E(1)的值为1，因为1是一个常数。