抛物线y2=4x上存在两点关于直线y=0.5x+m求m取值范围

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那些年的梦6

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摘要解答解：设两对称点为A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l：y=12x+m垂直平分线段AB，设AB：y=-2x+t，由{y=−2x+ty2=4x，得4x2-4（t+1）x+t2=0，则△=16（t+1）2-16t2＞0，即t＞-12①，x1+x2=t+1，则AB中点横坐标为t+12，代入y=12x+m，得y=12•t+12+m，所以AB中点坐标为（t+12，t+14+m），又中点在直线AB上，所以t+14+m=-2•t+12+t，即t=-4m-5，由①得-4m-5＞-12，解得m＜-98，所以m的取值范围为：（-∞，-98）．

咨询记录 · 回答于2022-11-29

抛物线y2=4x上存在两点关于直线y=0.5x+m求m取值范围

对称？

还是啥？能看一下原题吗？

是的

解答解：设两对称点为A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l：y=12x+m垂直平分线段AB，设AB：y=-2x+t，由{y=−2x+ty2=4x，得4x2-4（t+1）x+t2=0，则△=16（t+1）2-16t2＞0，即t＞-12①，x1+x2=t+1，则AB中点横坐标为t+12，代入y=12x+m，得y=12•t+12+m，所以AB中点坐标为（t+12，t+14+m），又中点在直线AB上，所以t+14+m=-2•t+12+t，即t=-4m-5，由①得-4m-5＞-12，解得m＜-98，所以m的取值范围为：（-∞，-98）．

负无穷大至负八分之九

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