Question

在半径为R的光滑圆槽内放进两个光滑圆柱，两柱的半径都是r,但重量分别为P1和P2,求两柱平衡时的角

Answer 1

问：在半径为R的光滑圆槽内放进两个光滑圆柱，两柱的半径都是r,但重量分别为P1和P2,求两柱平衡时的角φ,并求两柱对槽的压力。用虚功原理求解。

答：亲 您好，很高兴为您解答：解 将两个圆柱取为系统，则该系统仅有一个自由度，取p为系统的广义坐标（题5.6图），以0点向右的水平方向为z轴正方向，0点整直向下为y轴正方向，0为坐标原点，设圆柱1和圆柱2的质心的坐标分别为（11，y1）和（12，u），则有坐标变换关系题5.6图T=（R-r）co8（20+），yi =（R-r）sin（20+）.（1）12=（R-r）cosp，y2=（R-r）sin ட.由于圆槽和圆柱都是光滑的，所有作用在两国柱上的力均通过圆柱的质心，于是圆柱没有滚动，只有滑动，则系统的动能为T=m（+）+ma（+）将式（1）和式（2）代入上式，得T =（m + mz）（R-r）2系统的势能为V=-mgyi-mgy2=-m19（R-r）sin（20 +）-m29（R-r）sin，这里取圆槽中心所在水平面为重力势能零势面，系统的拉格朗日函数为L=T-V=（my +mz）（R-r）+m19（R-r）sin（20+）+mag（R-r）sinφ.将L代入拉格朗日方程2=0，可得（my + m2）（R-r）2-mg（R-r）cos（20 + p）-mag（R-r）cosp = 0.（5）在平衡位置时，p=po.由习题2.7知，这里的po满足关系Pa + P；cos（20）tan φo =Pi sin（20）在平衡位置附近，令4=4o+E，这里（是小量，则可作近似sinξ ξ，co8ξ 1，并有cos（20 + p）= co8（20 + o +）cos（20 + o）-sin（20 + φo），Co8 = co8（o +）= co8 o-ξ sin φo.由此，从式（5）可得（mi + m2）（R-r）ξ + gm sin（20 + 4o）+ m2 sin φo]ξ = 0.这是一个简谐振动方程，振动频率为w29m sin（20 + o）+ma sin ol（m + ma）（R-r）方程（6）的解为其中，A和3为积分常数ξ= A cos（ωt +（3）

答：相关资料：圆柱体积和重量的计算公式如下：圆柱体积是指它的容积，圆柱体的重量是指它的体重。在计算当中是不一样的。圆柱体的体积公式是这样计算的：半径乘半径再乘以圆周率，然后再乘以圆柱的长（也可以说是圆柱的高）所得的积就是圆柱体的体积。而圆柱体的重量则是：圆柱体的体积再乘以材料的比重所得的积。

问：不是这个哎，我要的是用虚功原理求解的。