Question

用取对数法求limx趋近于0(sinx/x)的x²/1次方

Answer 1

问：用取对数法求limx趋近于0(sinx/x)的x²/1次方

答：lim(x->0)(sinx/x)^(1/x^2)=e^(-1/6)。解答过程如下：x->0sinx ~ x-(1/6)x^3sinx/x ~ 1- (1/6)x^2令：y = (1/6)x^2lim(x->0)(sinx/x)^(1/x^2)=lim(x->0)(1 - (1/6)x^2)^(1/x^2)=lim(y->0)(1 - y)^[1/(6y)]=e^(-1/6)

答：极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4、利用无穷小的性质求极限。5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。7、利用两个重要极限公式求极限。