Question

已知向量a=(1,4,-2)向量b=(-2,2,4)若k向量a+向量b)垂直于向量a求实+数k的值若向量c=1/2向量b求cos（向量a向量c）的值

Answer 1

问：已知向量a=(1,4,-2)向量b=(-2,2,4)若k向量a+向量b)垂直于向量a求实+数k的值若向量c=1/2向量b求cos（向量a向量c）的值

答：已知向量a=(1,4,-2)向量b=(-2,2,4)若k向量a+向量b)垂直于向量a求实+数k的值是（1，2），若向量c=1/2向量b求cos（向量a向量c）的值是-1/2

答：设C＝(x,y) 已知a+b=(-1,-2) (a+b)*c＝-x-2y=2.5 记为1式 有C的模为根号5可得x^2+y^2=5记为2式,由1,2式得x=根号3-0.5 y=(-2-根号3)/2 或 x=-根号3-0.5 y=(-2+根号3)/2 由夹角公式得cos=-0.5 则向量a,c的夹角为1