Question

f(x)=lnx十ln2一丨/x。(丨)讨论函数f(x)的零点个数

Answer 1

问：f(x)=lnx十ln2一丨/x。(丨)讨论函数f(x)的零点个数

答：亲很高兴为您解答哦。答案：f(x)的零点个数为1个哦。解：f(x)=lnx-ln2-1/x令f(x)=0，得：lnx-ln2=1/x设y=x，得：lny-ln2=1/y设u=y-2，得：lnu=1/u令u=0，得：y=2即f(x)的零点个数为1个，x=2。

问：还有第二问：若对任意x＞o，xf（x）≤x＾2一kx一丨，求实数k的取值范围

答：亲很高兴为您解答哦。由于f（x）=lnx-ln2-1/x，可得f（x）≤x^2-kx-1两边同时取对数：lnf（x）≤2lnx-klnx-ln1即lnf（x）≤2lnx-（k+1）lnx令2-（k+1）=0，即得k=-1，故对任意x>0，xf（x）≤x^2-x-1

问：原题是十ln2呢

答：若对于任意x>0，xf（x）≤x^2-kx-丨，则k的取值范围为[0,ln2]。该不等式可以化简为f（x）≤x-k，令f（x）=x-k，即lnx+ln2-丨/x=x-k，化简可得x=2/(k+2)。将x=2/(k+2)代入xf（x）≤x^2-kx-丨中，可得2ln2/(k+2)≤2/(k+2)-k-丨，化简可得ln2≤k，即0≤k≤ln2。扩展补充：若x=0，则xf(x)=0≤x^2-kx-丨，其中的x^2-kx-丨为负值，所以当x=0时，不等式成立。

问：不等式有个减l呢

答：这边复述一下您的题目

答：f(x)=lnx+ln2-丨/x。(1)讨论函数f(x)的零点个数（2）若对任意x＞o，xf（x）≤x＾2-kx-丨，求实数k的取值范围

答：对吗？

问：对！就这样

答：我这边给您提供几个解题过程，您看下

答：亲很高兴为您解答哦。1.f(x)的零点个数：f(x)的零点个数为1，由f'(x)=1/x-1/x^2=0可以得到f(x)=lnx+ln2-1/x的唯一零点是x=1哦。2.若对任意x＞0，xf（x）≤x^2-kx-1，求实数k的取值范围：由题意可得，xf（x）≤x^2-kx-1，即f（x）≤x-k-1/x设f（x）=x-k-1/x，则f'（x）=1-k/x^2=0，即x^2=k可得k≥0，由此，实数k的取值范围为[0,+∞)。

答：1. f(x)的零点个数取决于f(x)的表达式，f(x)=lnx+ln2-丨/x，可以看出f(x)是一个单调函数，而且x不一般等于0，所以f(x)只有一个零点哦。2. 对于任意x＞o，xf（x）≤x＾2-kx-丨，可以将其转化为：lnx+ln2-丨/x ≤ x-k，令y=lnx+ln2，则有：y-丨/x ≤ x-k，化简可得：丨/x-kx-y ≤ 0，即：kx^2+y-丨≤0，解得：k≤丨/y，所以实数k的取值范围为：k≤丨/（lnx+ln2）

答：1. f(x)的零点个数：f(x)有一个零点哦。解：解得f(x)=lnx+ln2-1/x=0，即x=2e^(-1)；2. 解：设xf(x)=x^2-kx-1，则有k=x+1/x-2lnx-2ln2，即k的取值范围是x+1/x-2lnx-2ln2≥0，x>0，即x≥2e^(-1)。扩展补充：由于lnx和ln2是单调递增函数，所以k取得最小值时，出现在x=2e^(-1)处。

答：您这边看看还有没有其他问题，有的话，可以接着咨询我~