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高中数学题目在线解答

Answer 1

问：高中数学题目在线解答

答：亲亲，非常荣幸为您解答数学定义：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生。数学已成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分。~数学做题技巧：1.理解题目：在开始做题之前，确保理解题目。读题目时不要草草了事或者只看部分题目，而应该认真审题，把所有细节都注意到。明确问题可以帮助你更快地找到答案，节省你的答题时间。~

答：发题亲亲

问：17

答：这个问题需要20分钟哦亲亲

问：OK

答：解：（1）根据正弦定理，有$$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$$将$c-b=\frac{a\cosA+\cosB\sinC}{\sinC-\sinB}$代入得$$(\cosA+\cosB\cotC)\sinB=(1-\cotB\cotC)\cosA$$化简得$$\tanA=\frac{\cosB-\cosC\cotB}{\sinC-\sinB\cotC}$$同时有$$\tan\frac{A}{2}=\sqrt{\frac{\sinB\sinC}{\sin(B+C)}}=\sqrt{\frac{\sinB\sinC}{\sinA}}$$因此，有$$\sin^2\frac{A}{2}=\frac{\sinB\sinC}{2-\cosA}$$观察式子，考虑利用半角公式将$\sin\frac{A}{2}$表示成$\cosB$和$\cosC$的形式。将上面的式子左右两边都除以$\sinB\sinC$得$$\frac{\cos^2B}{2-\cosA}+\frac{\cos^2C}{2-\cosA}=\frac{

答：将上面的式子左右两边都除以$\sinB\sinC$得$$\frac{\cos^2B}{2-\cosA}+\frac{\cos^2C}{2-\cosA}=\frac{1}{4}$$由均值不等式，有$$\frac{\cos^2B+\cos^2C}{2}\geq\left(\frac{\cosB+\cosC}{2}\right)^2$$即$$\frac{\cos^2B+\cos^2C}{2}\geq\left(\frac{\cosA+\cosB+\cosC}{2}\right)^2$$因为$\cosA+\cosB+\cosC=1+\frac{r}{R}>0$，其中$r$为三角形的内切圆半径，$R$为三角形的外接圆半径。因此，$$\frac{\cos^2B+\cos^2C}{2}\geq\frac{1}{4}$$得到$\cos^2B+\cos^2C\geq\frac{1}{2}$。由于$0

答：所以$$\cosB+\cosC\geq\sqrt{2\cos^2B+2\cos^2C}\geq\sqrt{2}$$这说明$\sin\frac{A}{2}\leq\frac{1}{\sqrt{2}}$，从而$A<\frac{\pi}{2}$。另一方面，当$A=\frac{\pi}{4}$时，可以验证上述推导也是成立的。因此，$$A=\frac{\pi}{4}$$

答：（2）根据正弦定理，有$$S_{\triangleBCH}=\frac{1}{2}BH\cdotCH\cdot\sinB=\frac{1}{2}a\cosB\cdota\cosC\cdot\sinB=a^2\cosB\cosB\sinC$$根据余弦定理，$$\cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{2\cosA-1}{2}$$$$\cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{1}{2}\left(\frac{\cosB+\cosA}{\sinA}\right)$$将上面两个式子代入$S_{\triangleBCH}$，整理可得$$S_{\triangleBCH}=\frac{a^4\sinA(\cosA-1)^2}{4b^2\sinB\sinC}$$因为$a=2$，$b,c\in(0,2)$，所以$$\frac{a^4}{b^2\sinB\sinC}=16\cdot\frac{1}{\sinB\sinC}-\frac{16(b-c)^2}{\sin^2C\sin^2B}\leq16$$又因为$\sinA\leq1$

答：又因为$\sinA\leq1$，$(\cosA-1)^2\leq1$，所以$$S_{\triangleBCH}\leq16$$，等号当且仅当$\sinA=1$，即$A=\frac{\pi}{2}$时取得，此时$\triangleBCH$为等腰直角三角形，面积为$\frac{1}{2}a^2=2$。因此，$S_{\triangleBCH}$的最大值为$16$，取等条件为$\triangleABC$为等腰直角三角形。

答：~~数学学习技巧：课前预习。对于数学这门学科，在课前预习是非常有必要的，不然上课老师传授给你的知识你就没有办法在规定的时间内学好、学透。日积月累，你的数学基础就会变得不扎实，那在今后的拔高训练中，你无疑是两眼一黑。课时注意力高度集中。数学这么科目是非常讲究经验的，一般既快、准确率又高的方法都是前人终结出来的。而老师无非就是掌握了许多这样方法的人，将在上课时传授给我们。如若上课注意力不够集中，那么我们就会漏掉这些方法，导致自己会走许多弯路。得不偿失！必要的课后练习。数学就像一个工具，如果没有平时的练习，那么你就会有不能得心应手的感觉。可能就会照成自信心的遗失，影响但今后的学习中。所以我们应该在课后做些习题，来验证老师在课堂上传授给我们的知识点。~

问：能不能麻烦用图片形式发过来呀

答：亲亲，这边没有发图片的权限