Question

复变函数题目

Answer 1

问：复变函数题目

问：能写出来过程吗

答：要计算函数 f(z) 在 z = 2 处的留数，可以使用留数定理，公式如下：Res(f, z = 2) = lim(z→2) [(z - 2)^1 f(z)]首先，将函数 f(z) 化简：f(z) = 4(z - 1)/[(z - 2)^2(z - 3)]然后，将 (z - 2)f(z) 化简：(z - 2)^1 f(z) = 4(z - 1)/(z - 3)(z - 2)在 z = 2 处，将 (z - 2)^1 f(z) 带入留数定理的公式中，得到：Res(f, z = 2) = lim(z→2) [(z - 2)^1 f(z)] = lim(z→2) [4(z - 1)/(z - 3)(z - 2)]使用极限运算的方法计算上式的极限，得到：Res(f, z = 2) = lim(z→2) [4(z - 1)/(z - 3)(z - 2)] = -2因此，函数 f(z) 在 z = 2 处的留数为 -2。