7) z=(1+xy)^y ;

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摘要对于 $z=(1+xy)^y$，我们需要对 $z$ 分别对 $x、y$ 求偏导数，可以使用链式法则进行求导。

当对 $x$ 求偏导数时，$y$ 视作常数，则有：

$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial(1+xy)^y}{\partial x}$

$= y(1+xy)^{y-1} \times y$ # 对 $x$ 求导得到 $y(1+xy)^{y-1}$，$y$ 视作常数

$= y^2(1+xy)^{y-1}$

当对 $y$ 求偏导数时，需应用指数函数的求导法则，即：

$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial(1+xy)^y}{\partial y}$

$= (1+xy)^y \times ln(1+xy) \times y$ # 对 $y$ 求导得到 $ln(1+xy)$，再乘上 $y$

$= y(1+xy)^yln(1+xy)$

因此，$z=(1+xy)^y$ 对 $x、y$ 分别的偏导数分别是：

$\frac{\partial z}{\partial x} = y^2(1+xy)^{y-1}$

$\frac{\partial z}{\partial y} = y(1+xy)^yln(1+xy)$

咨询记录 · 回答于2024-01-15

7) z=(1+xy)^y ;

您好具体题目是什么呢？

第七

这个求啥的？

偏导数

OK，我做一下

对于 $z=(1+xy)^y$，我们需要对 $z$ 分别对 $x、y$ 求偏导数。可以使用链式法则进行求导。当对 $x$ 求偏导数时，$y$ 视作常数，则有： $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial(1+xy)^y}{\partial x}$ $= y(1+xy)^{y-1} \times y$ # 对 $x$ 求导得到 $y(1+xy)^{y-1}$，$y$ 视作常数 $= y^2(1+xy)^{y-1}$ 当对 $y$ 求偏导数时，需应用指数函数的求导法则，即： $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial(1+xy)^y}{\partial y}$ $= (1+xy)^y \times \ln(1+xy) \times y$ # 对 $y$ 求导得到 $\ln(1+xy)$，再乘上 $y$ $= y(1+xy)^y\ln(1+xy)$ 因此，$z=(1+xy)^y$ 对 $x、y$ 分别的偏导数分别是： $\frac{\partial z}{\partial x} = y^2(1+xy)^{y-1}$ $\frac{\partial z}{\partial y} = y(1+xy)^y\ln(1+xy)$

对x怎么求的导？

将我们的y看作常数呀

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