Question

已知sinA=cosB=tanC,求2A+C

Answer 1

问：已知sinA=cosB=tanC,求2A+C

答：亲亲您好，很高兴为您解答哦由已知条件sinA=cosB=tanC，可得：sinA=cosBsinA=sin(π/2−C)因为0 < A, B, C < π/2，所以：A=π/2−BA=π/2−C将上述两个式子相加，得：2A=π−B−C又因为sinA=tanC，即sinA=sinC/cosC，所以：cosC=sinA/cosA=1/tanA=1/tan(π/2−B)=cotB因此，cosB=cotC，又因为cotθ=1/tanθ，所以：tanB=1/cosC代入原式中，得：sinA=cosB=tanCsinA=1/cotB=1/tan(π/2−A)因为0 < A < π/2 ，所以：A=π/4代回原式，得：2A+C=2×π/4+π/4=3π/4

问：没有学cot，可以用cos sin tan解答吗

答：可以，因为cot(x)是tan(x)的倒数，可以用cos(x)和sin(x)表示出tan(x)，然后再取倒数即可得到cot(x)。具体来说，cot(x) = 1/tan(x) = 1/(sin(x)/cos(x)) = cos(x)/sin(x)。

问：为什么cosC=sinA/cosA

答：这是由于三角形中的余弦定理和正弦定义所导致的。余弦定理指出：在任何三角形ABC中，cos C = (a² + b² - c²) / (2ab)，其中a、b、c分别为三角形的三个边长，并且C为与边c相对的角度。同时，正弦函数的定义为：sin A = a / c 和 sin B = b / c，其中A和B分别为与边a和b相对的角度。如果我们把这些式子���入cos C的公式中，可以得到：cos C = (a² + b² - c²) / (2ab) = (a/c)(b/c) - (c/c)cos A = sin A / cos A。