x²(1-x四次)分之一不定积分

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七七老师9L

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摘要 x²(1-x四次)分之一不定积分:首先先转换形式，原函数不能表示为初等函数x^4+1= sint，I = ∫x^4dx/√(1-x^2) = ∫(sint)^4 costdx/cost = ∫(sint)^4 dx= (1/4)∫(1-cos2t)^2 dt = (1/4)∫[1-2cos2t+(cos2t)^2] dt= (1/4)∫[1-2cos2t+(1/2)(1+cos4t)] dt= (1/4)∫[3/2-2cos2t+(1/2)cos4t] dt= (1/4)[3t/2 - sin2t + (1/8)sin4t] + C= (1/4)[3t/2 - 2sintcost + (1/4)sin2tcos2t]= (1/4){3t/2 - 2sintcost + (1/2)sintcost[1-2(sint)^2]} + C= (1/4){(3/2)arcsinx - 2x√(1-x^2) + (1/2)x(1-2x^2)√(1-x^2)} + C

咨询记录 · 回答于2022-11-27

x²(1-x四次)分之一不定积分

x²(1-x四次)分之一不定积分:首先先转换形式，原函数不能表示为初等函数x^4+1= sint，I = ∫x^4dx/√(1-x^2) = ∫(sint)^4 costdx/cost = ∫(sint)^4 dx= (1/4)∫(1-cos2t)^2 dt = (1/4)∫[1-2cos2t+(cos2t)^2] dt= (1/4)∫[1-2cos2t+(1/2)(1+cos4t)] dt= (1/4)∫[3/2-2cos2t+(1/2)cos4t] dt= (1/4)[3t/2 - sin2t + (1/8)sin4t] + C= (1/4)[3t/2 - 2sintcost + (1/4)sin2tcos2t]= (1/4){3t/2 - 2sintcost + (1/2)sintcost[1-2(sint)^2]} + C= (1/4){(3/2)arcsinx - 2x√(1-x^2) + (1/2)x(1-2x^2)√(1-x^2)} + C

你好，不太懂为什么要令x的4次+1＝sint

因为如果以远方x不能解出来

三角换元，便于计算

啊这样啊，在大一的时候高数学这个吗，非数学专业

对啊

这个高中的时候就已经学了

我高中没学诶哈哈哈，好的，知道了谢谢你

有的

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