Question

10分)如图,在 ABC 中, C=90 ,AC=2 BC=3, 点D在边BC上,且 CD=1.点-|||-P从点C

Answer 1

问：10分)如图,在 ABC 中, C=90 ,AC=2 BC=3, 点D在边BC上,且 CD=1. 点-|||-P从点C

答：亲，你好！为您找寻的答案：开始向AB做垂线，交AB于点P，连接DP。则有以下内容：根据三角形的正弦定理，可得sin∠ABC = sin90°/AC * AB = AB/3sin∠ACB = sin90°/BC * AC = 2/3又因为∠ABC + ∠ACB = 90°，所以sin∠ABC = cos∠ACB = AB/3由此可得BD = BC - CD = 3 - 1 = 2在△CDP中，根据三角形的正弦定理，可得sin∠DCP = sin∠ACB * DP/CD = (2/3) * DP在△ADP中，根据三角形的正弦定理，可得sin∠DAP = sin∠ABC * DP/AD = (AB/3) * DP/(DP + 2)又因为∠DCP + ∠DAP = 90°，所以sin∠DAP = cos∠DCP = 2/3 * DP/(DP + 2)因为∠DAB = ∠DAP + ∠PAB，所以sin∠DAB = sin(∠DAP + ∠PAB) = sin∠DAP * cos∠PAB + cos∠DAP * sin∠PAB又因为∠DAP = cos∠DCP，∠PAB = sin∠ACB = 2/3，∠DAB = 180° - ∠ACB = 90°，所以sin∠DAB = sin(2/3 * DP/(DP + 2)) * cos(2/3) + cos(2/3 * DP/(DP + 2)) * sin(2/3)化简后得sin∠DAB = 4/9 * DP * sqrt(5) / (DP + 2)因为∠DAB = 90°，所以tan∠DAB = sin∠DAB / cos∠DAB化简后得tan∠DAB = 2 * sqrt(5) / 3所以 △ABC 的角B的大小为 arctan(2 * sqrt(5) / 3)。

答：亲，你好！为您找寻的答案：题意理解在平面直角坐标系中，已知点 $A(2,-3), B(0,0), C(-8,3), D(-1,4)$，点 $D$ 在直线 $AC$ 上，点 $P$ 在直线 $CD$ 上，点 $G$ 在直线 $AB$ 上。点 $H$ 从点 $C$ 出发，沿直线 $GH$ 前进到点 $8$，在直线 $GA$ 上的速度为 $10$ 单位长度/秒， 在直线 $A8$ 上的速度为 $1$ 个单位长度/秒。设点 $H$ 的通行时间为 $1$ 秒。用含 $x$ 的代数式表示 $AP$ 的长由题意可知，$AP$ 是线段 $AB$ 上的一点，设 $AP$ 的长度为 $x$，则有：$$\begin{aligned}AP &= x \AB &= \sqrt{(2-0)^2+(-3-0)^2} = \sqrt{13} \BP &= AB - AP = \sqrt{13} - x\end{aligned}$$根据已知条件 $BD \perp AP$，可以利用勾股定理得到 $BD$ 的长度：$$BD = \sqrt{(1-0)^2+(4-0)^2} = \sqrt{17}$$由于 $BD \perp AP$，所以 $\angle ABD = 90^\circ$，进而根据正弦定理可得：$$\frac{\sqrt{17}}{\sin\angle BAD} = \frac{\sqrt{13}-x}{\sin\angle ABD}$$注意到 $\angle ABD = \angle CBA$，且 $\angle BAD + \angle CBA = 90^\circ$，所以 $\sin\angle ABD = \cos\angle BAD$，$\sin\angle BAD = \cos\angle CBA$，代入上式得到：$$\frac{\sqrt{17}}{\cos\angle CBA} = \frac{\sqrt{13}-x}{\cos\angle BAD}$$由于 $\cos\angle CBA = \frac{2}{\sqrt{13}}$，$\cos\angle BAD = \frac{-3}{\sqrt{13}}$，代入上式得到：$$\sqrt{17} = \frac{2(\sqrt{13}-x)}{-3}$$解