Question

积分的dx什么意思

Answer 1

dx表示x变化无限小的量，其中d表示“微分”，是“derivative（导数）”的第一个字母。
当一个变量x，越来越趋向于一个数值a时，这个趋向的过程无止境的进行，x与a的差值无限趋向于0，就说a是x的极限。这个差值，称它为“无穷小”，它是一个越来越小的过程，一个无限趋向于0的过程，它不是一个很小的数，而是一个趋向于0的过程。
如果x1与x2差距很小，这个小是有限的小。当x1与x2的差距在无止境的减小，无止境的靠近，在靠近的过程中，x1与x2的差距无止境的趋近于0。这时就写成dx，也就是说，Δx是有限小的量，dx是无限小的量。

微分的几何意义：

设Δx是曲线y=f（x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。f'（x0）在表示曲线y=f（x）在切点M（x0，f（x0））处切线的斜率。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，可以用切线段来近似代替曲线段。
由直线点斜式方程可知切线方程为：y-y0=f'（x0）（x-x0），两条互相垂直的直线的斜率之积为-1，而切线与法线垂直，故法线方程为：y-y0=-1/f'（x0）*（x-x0）（f'（x0）≠0）