Question

4.已知直线/过点(1,1),且过直线x+y+4=0和2x-4y+2=0的交点,求直的方程

Answer 1

问：4.已知直线/过点(1,1),且过直线x+y+4=0和2x-4y+2=0的交点,求直的方程

答：首先，我们需要求出直线x+y+4=0和2x-4y+2=0的交点。将x+y+4=0和2x-4y+2=0联立得：x+y+4=02x-4y+2=0解得交点为(-1, -3)。由于直线过点(1, 1)和交点(-1, -3)，可以计算出直线的斜率为：k = (-3 - 1) / (-1 - 1) = -2直线的方程为y - 1 = -2(x - 1)化简得：y = -2x + 3因此，所求直线的方程为 y = -2x + 3。

答：相关拓展：我们已知直线过点(1, 1)和直线x+y+4=0和2x-4y+2=0的交点，可以通过求出这两条直线的垂线交点来确定所求直线。具体来说，我们可以通过求出直线x+y+4=0和2x-4y+2=0的交点的斜率，然后求出它的垂线斜率，再利用点斜式求解所求直线的方程。由于直线x+y+4=0和2x-4y+2=0的交点为(-1, -3)，因此可以求出它们的斜率分别为-1和-0.5。那么它们的垂线斜率分别为1和2，因此直线x+y+4=0的垂线方程为y - 1 = 1(x + 1)，直线2x-4y+2=0的垂线方程为y - (-3) = 2(x - (-1))。解得它们的交点为(-0.5, -0.5)，因此所求直线的斜率为-2，过点(-0.5, -0.5)，因此所求直线的方程为y - (-0.5) = -2(x - (-0.5))，即y = -2x + 2。