已知向量a-(2.k),b=(-1,3)，若a,6的夹角0是锐角，则实数K的取值范围为__. )？
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首先计算向量a和b的数量积：a·b = 2×(-1) + k×3 = -2 + 3k根据余弦定理，有：cosθ = (a·b) / (|a|×|b|) = (2-k) / [(2²+k²)×10.5]其中，|a| = sqrt[2² + (k-2)²]，|b| = sqrt(10.5)。由于夹角θ是锐角，则有0 < cosθ < 1，代入上式可得：2-k (2²+k²)×10.5化简得：k² + 10.5k - 22 > 0解这个不等式，可得k的取值范围为：(-∞, -10.5-2√22]∪[2√22-10.5, +∞)。
咨询记录 · 回答于2023-03-04
已知向量a-(2.k),b=(-1,3)，若a,6的夹角0是锐角，则实数K的取值范围为__. )？
亲，为您解答如下
首先计算向量a和b的数量积：a·b = 2×(-1) + k×3 = -2 + 3k根据余弦定理，有：cosθ = (a·b) / (|a|×|b|) = (2-k) / [(2²+k²)×10.5]其中，|a| = sqrt[2² + (k-2)²]，|b| = sqrt(10.5)。由于夹角θ是锐角，则有0 < cosθ < 1，代入上式可得：2-k (2²+k²)×10.5化简得：k² + 10.5k - 22 > 0解这个不等式，可得k的取值范围为：(-∞, -10.5-2√22]∪[2√22-10.5, +∞)。
首先，我们可以计算出向量a和向量b的数量积为：a·b = 2×(-1) + k×3 = -2 + 3k由于a、b的夹角为锐角，因此它们的数量积必须大于0，即：a·b > 0解得：-2 + 3k > 0k > 2/3因此，实数k的取值范围为 k > 2/3。亲，这样解答可否清楚呢？
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