Question

4的n次方等于1024求n

Answer 1

问：4的n次方等于1024求n

答：哈喽，您好亲～很高兴为你解答。4的n次方等于1024，可以写成 4^n = 1024。两边取对数，得到 n * log4 = log1024。根据对数的换底公式，log1024= log10(1024)/log10(4)。然后代入计算，得到 n = log10(1024)/log10(4) = 5/2。因此，n等于2.5。

问：你讲得真棒！可否详细说一下

答：好的，来解释一下这道题的详细解法。题目中说到4的n次方等于1024，可以用数学式子表示为4^n=1024。现在，我们需要求出n的值。首先，我们考虑如何解决4的n次方这个问题。这里有一个特殊的对数可以帮助我们理解计算4^n的方法，那就是以4为底的对数。具体地说，以4为底的对数表示为log4(n)，它可以解释为“将n除以4直到得到1所做的次数”。举个例子，log4(16)=2，因为将16除以4两次得到1，所以log4(16)=2。那么回到我们的题目：4^n=1024。我们可以把等式两边取对数，得到log4(4^n) = log4(1024)。左边的式子可以化简为n，因为log4(4^n) =n*log4(4)=n*1=n。右边的式子要用到对数的换底公式：loga(b) = logc(b) / logc(a)。具体来讲，这个公式的意思是“用任意数量的底数c，将以a为底的对数转换为以b为底的对数”。这里a是4，b是1024，c是10，所以可以写为：log4(1024) = log10(1024) / log10(4)计算右侧的式子，得到log10(1024) = 3，log10(4)=0.602，带入计算可得：log4(1024) = log10(1024) / log10(4) = 3 / 0.602 = 4.965所以，n = log4(1024) = 4.965 /1 = 4.965。这就是答案了。不过，这个结果有点棘手，因为n本来应该是一个整数，但计算结果是一个小数。所以，我们需要去掉小数部分，得到n=4。这就是最终的答案。