求不定积分∫dx╱(x+2)√(x+1)
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可以尝试使用换元法来计算不定积分：令u = √(x+1)，则有du/dx = 1/(2√(x+1))可以从中求出 dx = 2u/(u²-1) du将上述式子代入原式得：∫dx╱(x+2)√(x+1) = ∫(2u/(u²-1))╱(u²-1) du再将分式拆分为两部分：∫(2u/(u²-1))╱(u²-1) du = ∫(1/(u-1) - 1/(u+1)) du= ln|u-1| - ln|u+1| + C （其中C为常数）将u = √(x+1)代入上式得：∫dx╱(x+2)√(x+1) = ln|√(x+1) - 1| - ln|√(x+1) + 1| + C因此，不定积分∫dx╱(x+2)√(x+1) = ln|√(x+1) - 1| - ln|√(x+1) + 1| + C，其中C为任意常数。
咨询记录 · 回答于2023-05-10
求不定积分∫dx╱(x+2)√(x+1)
可以尝试使用换元法来计算不定积分：令u = √(x+1)，则有du/dx = 1/(2√(x+1))可以从中求出 dx = 2u/(u²-1) du将上述式子代入原式得：∫dx╱(x+2)√(x+1) = ∫(2u/(u²-1))╱(u²-1) du再将分式拆分为两部分：∫(2u/(u²-1))╱(u²-1) du = ∫(1/(u-1) - 1/(u+1)) du= ln|u-1| - ln|u+1| + C （其中C为常数）将u = √(x+1)代入上式得：∫dx╱(x+2)√(x+1) = ln|√(x+1) - 1| - ln|√(x+1) + 1| + C因此，不定积分∫dx╱(x+2)√(x+1) = ln|√(x+1) - 1| - ln|√(x+1) + 1| + C，其中C为任意常数。
求不定积分dx╱√1+2x
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本回答由上海蓝菲提供