3/如题3-2图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A R 滑到B,在B处速度的大小为v=6m/s.已知圆的半径R=4m,求物体从A到 B过程中：(1)重力对它所做的功；(2)摩擦力对它所做的功. R
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：质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A R 滑到B,在B处速度的大小为v=6m/s.已知圆的半径R=4m,求物体从A到 B过程中：(1)重力对它所做的功；(2)摩擦力对它所做的功. R分别如下；根据题目，物体从静止开始在1/4圆弧上滑行到达B点，不考虑空气阻力的情况下，系统中仅有重力和质量为`m`的物体沿曲线运动受到的向心摩擦力。其中：半径R = 4m物体质量m = 2kg终点速度v = 6m/s(1) 重力对物体所做的功可表示为：Wg = mgh由于机械能守恒，物体沿曲线滑行时势能变化等于其动能的变化，因此最高点到最低点之间重力所做的功等于物体的重力势能变化（物体从A开始到达B点时重力势能不变），且势能变化量可表示为：ΔEp = mgh而对于圆弧路径，重力方向与位移量始终垂直，重力不做功。因此，重力并未对物体做功。重力唯一作用是改变物体的重力势能。(2) 摩擦力对物体做的功可表示为：Wf = f × s其中f为摩擦力，s为物体在摩擦力的作用下沿曲线移动的距离。由于曲线为在竖直面内的1/4圆弧，故整个曲线长度为1/4圆周长，即：L = 1/4 × 2πR = 1/4 × 2π × 4m = πm根据圆周运动的公式，物体匀速移动时所受向心摩擦力f可以表示为：f = m × v² / R因此，摩擦力对物体所做的功量为：Wf = f × s = m × v² / R × πm = 6π J综上所述，重力对物体没有做功，摩擦力对物体所做的功为6πJ。
：质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A R 滑到B,在B处速度的大小为v=6m/s.已知圆的半径R=4m,求物体从A到 B过程中：(1)重力对它所做的功；(2)摩擦力对它所做的功. R分别如下；根据题目，物体从静止开始在1/4圆弧上滑行到达B点，不考虑空气阻力的情况下，系统中仅有重力和质量为`m`的物体沿曲线运动受到的向心摩擦力。其中：半径R = 4m物体质量m = 2kg终点速度v = 6m/s(1) 重力对物体所做的功可表示为：Wg = mgh由于机械能守恒，物体沿曲线滑行时势能变化等于其动能的变化，因此最高点到最低点之间重力所做的功等于物体的重力势能变化（物体从A开始到达B点时重力势能不变），且势能变化量可表示为：ΔEp = mgh而对于圆弧路径，重力方向与位移量始终垂直，重力不做功。因此，重力并未对物体做功。重力唯一作用是改变物体的重力势能。(2) 摩擦力对物体做的功可表示为：Wf = f × s其中f为摩擦力，s为物体在摩擦力的作用下沿曲线移动的距离。由于曲线为在竖直面内的1/4圆弧，故整个曲线长度为1/4圆周长，即：L = 1/4 × 2πR = 1/4 × 2π × 4m = πm根据圆周运动的公式，物体匀速移动时所受向心摩擦力f可以表示为：f = m × v² / R因此，摩擦力对物体所做的功量为：Wf = f × s = m × v² / R × πm = 6π J综上所述，重力对物体没有做功，摩擦力对物体所做的功为6πJ。
咨询记录 · 回答于2023-06-01
3/如题3-2图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A R 滑到B,在B处速度的大小为v=6m/s.已知圆的半径R=4m,求物体从A到 B过程中：(1)重力对它所做的功；(2)摩擦力对它所做的功. R
亲亲，您好。很高兴为您解答：质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A R 滑到B,在B处速度的大小为v=6m/s.已知圆的半径R=4m,求物体从A到 B过程中：(1)重力对它所做的功；(2)摩擦力对它所做的功. R分别如下；根据题目，物体从静止开始在1/4圆弧上滑行到达B点，不考虑空气阻力的情况下，系统中仅有重力和质量为`m`的物体沿曲线运动受到的向心摩擦力。其中：半径R = 4m物体质量m = 2kg终点速度v = 6m/s(1) 重力对物体所做的功可表示为：Wg = mgh由于机械能守恒，物体沿曲线滑行时势能变化等于其动能的变化，因此最高点到最低点之间重力所做的功等于物体的重力势能变化（物体从A开始到达B点时重力势能不变），且势能变化量可表示为：ΔEp = mgh而对于圆弧路径，重力方向与位移量始终垂直，重力不做功。因此，重力并未对物体做功。重力唯一作用是改变物体的重力势能。(2) 摩擦力对物体做的功可表示为：Wf = f × s其中f为摩擦力，s为物体在摩擦力的作用下沿曲线移动的距离。由于曲线为在竖直面内的1/4圆弧，故整个曲线长度为1/4圆周长，即：L = 1/4 × 2πR = 1/4 × 2π × 4m = πm根据圆周运动的公式，物体匀速移动时所受向心摩擦力f可以表示为：f = m × v² / R因此，摩擦力对物体所做的功量为：Wf = f × s = m × v² / R × πm = 6π J综上所述，重力对物体没有做功，摩擦力对物体所做的功为6πJ。
：质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A R 滑到B,在B处速度的大小为v=6m/s.已知圆的半径R=4m,求物体从A到 B过程中：(1)重力对它所做的功；(2)摩擦力对它所做的功. R分别如下；根据题目，物体从静止开始在1/4圆弧上滑行到达B点，不考虑空气阻力的情况下，系统中仅有重力和质量为`m`的物体沿曲线运动受到的向心摩擦力。其中：半径R = 4m物体质量m = 2kg终点速度v = 6m/s(1) 重力对物体所做的功可表示为：Wg = mgh由于机械能守恒，物体沿曲线滑行时势能变化等于其动能的变化，因此最高点到最低点之间重力所做的功等于物体的重力势能变化（物体从A开始到达B点时重力势能不变），且势能变化量可表示为：ΔEp = mgh而对于圆弧路径，重力方向与位移量始终垂直，重力不做功。因此，重力并未对物体做功。重力唯一作用是改变物体的重力势能。(2) 摩擦力对物体做的功可表示为：Wf = f × s其中f为摩擦力，s为物体在摩擦力的作用下沿曲线移动的距离。由于曲线为在竖直面内的1/4圆弧，故整个曲线长度为1/4圆周长，即：L = 1/4 × 2πR = 1/4 × 2π × 4m = πm根据圆周运动的公式，物体匀速移动时所受向心摩擦力f可以表示为：f = m × v² / R因此，摩擦力对物体所做的功量为：Wf = f × s = m × v² / R × πm = 6π J综上所述，重力对物体没有做功，摩擦力对物体所做的功为6πJ。
67.一根质量为m,长为l的柔软链条,4/5长度在光滑桌面上,其余1/5自由悬挂在桌子边缘证明:将此链条悬挂部分拉回桌面至少需要做功mg/50
首先，我们需要知道链条的重心位置。由于链条4/5长度在桌面上，可以近似将它们视为质点，重心位置在这一段链条的中点处。自由悬挂的1/5长度可以视作均匀链条，则它的重心位置在离悬挂边缘1/3长度的位置。当将自由悬挂的1/5长度拉回桌面时，需要克服重力对它产生的作用，做功为mg×1/5。由于拉回后链条的重心位置变为了整个链条的中点处，此时链条发生了旋转，需要克服其转动惯量产生的转动，做功为1/2IΔθ^2，其中I为链条绕其重心的转动惯量，Δθ为链条旋转的角度。容易求出：I = (1/12)m(4l/5)^2 + ml/5 × (1/3)^2 = (11/225)ml^2，Δθ = π/2。所以链条总共需要克服的作用力为：F = mg/5 + 1/2I(π/2)^2 × 1/(l/5) = mg/5 + (11/180)π^2(m/l)将常数项合并，可得到公式：F = mg/5 + (11π^2/180)(m/l)代入题目给定的参数，可计算出：F = mg/50 + (11π^2/900)因此至少需要做功mg/50才能将链条悬挂部分拉回桌面。
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