Question

30.5对夫妇排成一圈,每对夫妇都相邻没有分开,共有几种排法?

Answer 1

问：30.5对夫妇排成一圈,每对夫妇都相邻没有分开,共有几种排法?

问：能快点吗

答：根据您提出的相关问题作出的解答如下：120种。假设这5对夫妇分别为A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5，其中A1表示第一对夫妇中的丈夫，B1表示第一对夫妇中的妻子，以此类推。我们可以把其中一对夫妇看成是“基准”，其他夫妇的位置相对于基准夫妇的位置进行排列。因为夫妇之间是相邻的，所以我们可以把每对夫妇看作一个整体，也就是说，一共有5个整体需要排列。由于这5个整体排列成一圈，所以我们可以先将其中一个整体固定在某个位置上，然后对另外4个整体进行排列。因为这4个整体是没有顺序之分的（比如A2B2和A3B3哪个在前哪个在后都可以），所以我们可以用4的阶乘来计算它们的排列方式，即4! = 24。最后，因为基准夫妇可以是5对夫妇中的任何一对，所以总的排列方式就是5 × 24 = 120种。因此，5对夫妇排成一圈共有120种排法。