在线解答大学数学题
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲亲
，很高兴为你解答，首先，我们来观察提供的线性方程组：x1 + x2 + x3 = 1 ax1 + bx2 + cx3 = d a²x1 + b²x2 + c²x3 = d² a³x1 + b³x2 + c³x3 = d³ 在这个线性方程组中，有四个方程和三个未知数x1, x2, x3。我们需要判断这个方程组是否有解，以及如果存在解，解的个数是多少。首先，我们研究前两个方程：x1 + x2 + x3 = 1 ax1 + bx2 + cx3 = d 这是一个常规的线性方程组，其行列式为：|1 a||1 b|行列式值为： b - a。由于题目指出 a, b, c 和 d 都不相等，所以 b - a ≠ 0，因此这个二阶方程组有唯一解 (x1, x2)。 我们现在通过消元法为 x1 和 x2 表示 x3 作为一个参数：x1 = p + tx3 （式1）x2 = q - (1-t)x3 （式2）将这两个解带入第三个方程：a²(p + tx3) + b²(q - (1-t)x3) + c²x3 = d²
，很高兴为你解答，首先，我们来观察提供的线性方程组：x1 + x2 + x3 = 1 ax1 + bx2 + cx3 = d a²x1 + b²x2 + c²x3 = d² a³x1 + b³x2 + c³x3 = d³ 在这个线性方程组中，有四个方程和三个未知数x1, x2, x3。我们需要判断这个方程组是否有解，以及如果存在解，解的个数是多少。首先，我们研究前两个方程：x1 + x2 + x3 = 1 ax1 + bx2 + cx3 = d 这是一个常规的线性方程组，其行列式为：|1 a||1 b|行列式值为： b - a。由于题目指出 a, b, c 和 d 都不相等，所以 b - a ≠ 0，因此这个二阶方程组有唯一解 (x1, x2)。 我们现在通过消元法为 x1 和 x2 表示 x3 作为一个参数：x1 = p + tx3 （式1）x2 = q - (1-t)x3 （式2）将这两个解带入第三个方程：a²(p + tx3) + b²(q - (1-t)x3) + c²x3 = d²
咨询记录 · 回答于2023-06-06
在线解答大学数学题
要详细解答步骤，手写拍照
亲亲，很高兴为你解答，首先，我们来观察提供的线性方程组：x1 + x2 + x3 = 1 ax1 + bx2 + cx3 = d a²x1 + b²x2 + c²x3 = d² a³x1 + b³x2 + c³x3 = d³ 在这个线性方程组中，有四个方程和三个未知数x1, x2, x3。我们需要判断这个方程组是否有解，以及如果存在解，解的个数是多少。首先，我们研究前两个方程：x1 + x2 + x3 = 1 ax1 + bx2 + cx3 = d 这是一个常规的线性方程组，其行列式为：|1 a||1 b|行列式值为： b - a。由于题目指出 a, b, c 和 d 都不相等，所以 b - a ≠ 0，因此这个二阶方程组有唯一解 (x1, x2)。 我们现在通过消元法为 x1 和 x2 表示 x3 作为一个参数：x1 = p + tx3 （式1）x2 = q - (1-t)x3 （式2）将这两个解带入第三个方程：a²(p + tx3) + b²(q - (1-t)x3) + c²x3 = d²
，很高兴为你解答，首先，我们来观察提供的线性方程组：x1 + x2 + x3 = 1 ax1 + bx2 + cx3 = d a²x1 + b²x2 + c²x3 = d² a³x1 + b³x2 + c³x3 = d³ 在这个线性方程组中，有四个方程和三个未知数x1, x2, x3。我们需要判断这个方程组是否有解，以及如果存在解，解的个数是多少。首先，我们研究前两个方程：x1 + x2 + x3 = 1 ax1 + bx2 + cx3 = d 这是一个常规的线性方程组，其行列式为：|1 a||1 b|行列式值为： b - a。由于题目指出 a, b, c 和 d 都不相等，所以 b - a ≠ 0，因此这个二阶方程组有唯一解 (x1, x2)。 我们现在通过消元法为 x1 和 x2 表示 x3 作为一个参数：x1 = p + tx3 （式1）x2 = q - (1-t)x3 （式2）将这两个解带入第三个方程：a²(p + tx3) + b²(q - (1-t)x3) + c²x3 = d²
整理可得：((a²t + b²(1-t) + c²) - d²)x3 = d² - (a²p + b²q)我们希望找到合适的 x3 使得该方程成立。有两种情况：如果 (a²t + b²(1-t) + c²) - d² ≠ 0，那么这个方程会有唯一的解，这将导致四个方程组成的线性方程组有唯一解 (x1, x2, x3)。如果 (a²t + b²(1-t) + c²) - d² = 0，那么这个方程会成立，说明第三个方程与前两个方程线性相关。但由于题目说明 a, b, c, d 是不相等的数，这种情况理论上不应发生。因此，我们可以得出结论，这个线性方程组有一个唯一的解 (x1, x2, x3)。
亲亲，很高兴为你解答，对于齐次线性方程组：x1 - 3x2 - 5x3 = 02x1 - 7x2 - 4x3 = 04x1 - 9x2 + ax3 = 05x1 + bx2 - 55x3 = 0我们需要找到何时有非零解和仅有零解的条件。齐次线性方程组关键在于判断它的系数矩阵的行列式是否为零。如果行列式等于零，那么方程组至少有一个非零解；否则，方程组仅有零解（x1 = x2 = x3 = 0）。计算系数矩阵的行列式如下：| 1 -3 -5|| 2 -7 -4|| 4 -9 a|| 5 b -55|由于我们有一个4x3的矩阵，我们不能直接计算行列式。我们需要使用高斯消元法将其约化为阶梯行矩阵，然后根据得到的矩阵判断非零解和零解的条件。我们使用高斯消元法：首先我们对第二行、第三行和第四行使用第一行进行初等变换：R2 = R2 - 2R1,R3 = R3 - 4R1,R4 = R4 - 5R1.处理后的矩阵为：| 1 -3 -5|| 0 -1 6|| 0 3 a+20|| 0 b+15 (-55a+260)|
，很高兴为你解答，对于齐次线性方程组：x1 - 3x2 - 5x3 = 02x1 - 7x2 - 4x3 = 04x1 - 9x2 + ax3 = 05x1 + bx2 - 55x3 = 0我们需要找到何时有非零解和仅有零解的条件。齐次线性方程组关键在于判断它的系数矩阵的行列式是否为零。如果行列式等于零，那么方程组至少有一个非零解；否则，方程组仅有零解（x1 = x2 = x3 = 0）。计算系数矩阵的行列式如下：| 1 -3 -5|| 2 -7 -4|| 4 -9 a|| 5 b -55|由于我们有一个4x3的矩阵，我们不能直接计算行列式。我们需要使用高斯消元法将其约化为阶梯行矩阵，然后根据得到的矩阵判断非零解和零解的条件。我们使用高斯消元法：首先我们对第二行、第三行和第四行使用第一行进行初等变换：R2 = R2 - 2R1,R3 = R3 - 4R1,R4 = R4 - 5R1.处理后的矩阵为：| 1 -3 -5|| 0 -1 6|| 0 3 a+20|| 0 b+15 (-55a+260)|
接下来我们使用第二行对第三行和第四行进行初等变换：R3 = R3 + 3R2,R4 = R4 - (b+15)R2.处理后的矩阵为：| 1 -3 -5|| 0 -1 6|| 0 0 a+2|| 0 0 -55a + 260 - 6(b+15)|由于我们有四个方程和三个未知数，可以根据阶梯型矩阵的第三行和第四行进行讨论。情况1：非零解要求矩阵的秩小于等于3，因为我们有3个未知数。当且仅当（a+2）*（-55a + 260 - 6(15+b)）=0时，我们会有非零解。换言之：条件1：a + 2 = 0, 即 a = -2;条件2：-55a + 260 - 6(15+b) = 0, 这个条件给出的a和b的值不能与条件1冲突。所以，当a=-2或满足第二个条件的a和b的值时，这个齐次线性方程组会有非零解。情况2：仅零解方程组仅有零解的条件就是矩阵的秩等于3。如果(a+2) * (-55a + 260 - 6(15+b)) ≠ 0，我们会得到唯一零解。所以，当这个条件满足时，这个方程组只有零解(x1 = x2 = x3 = 0)。
第三题
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
