Question

切线斜率为4x^3,并且曲线经过点(-1,3)求此曲线的方程

Answer 1

问：切线斜率为4x^3,并且曲线经过点(-1,3)求此曲线的方程

答：曲线经过点(-1,3)，因此可知曲线上任意一点(x,y)满足以下两个条件： 1. 曲线在点(-1,3)处经过； 2. 曲线在点(-1,3)处的切线斜率为4x^3，因此当x=-1时，切线斜率为-4。 根据条件1，可以得到方程：y = a(x+1)^n + 3 根据条件2，可以得到方程：y' = 4x^3 当x=-1时，y' = -4即可得到另一个方程：-4 = 4(-1)^3n 化简得：n = -1/3 将n代入第一个方程中，得到：y = a(x+1)^(-1/3) + 3 现在需要求解a的值，将点(-1,3)代入方程中：3 = a(-1+1)^(-1/3) + 3 化简得：a = -27 因此，曲线的方程为：y = -27(x+1)^(-1/3) + 3

问：用零点定理证明方程x^3+2x^2=5至少有一个根与1和2之间

问：还能帮我算一下这题吗？

答：可以的亲，您先给个赞和关注您看可以吗

问：好的

答：首先，根据零点定理，如果一个多项式有正的系数，那么它的根一定是负数或者零。因此，我们可以对原方程进行变形，即移项得到 x^3 + 2x^2 - 5 = 0。 其次，我们可以分别计算当 x=1 和 x=2 时，原方程的值： 当 x=1 时，原方程的值为 1^3+2×1^2-5=-2； 当 x=2 时，原方程的值为 2^3+2×2^2-5=15。 由此可知，原方程在区间 [1,2] 内有一个根，因为当 x=1 时方程的值为负数，而当 x=2 时方程的值为正数，因此在这个区间内方程的值必须会经过 0。因此，原方程至少有一个根位于区间 [1,2] 内。 综上所述，我们证明了方程 x^3+2x^2=5 至少有一个根与 1 和 2 之间。