Question

6240的因数中,6的倍数有几个数呢

Answer 1

问：6240的因数中,6的倍数有几个数呢

答：亲亲很高兴为您解答：6240的因数中,6的倍数有160数。首先，我们可以将6240分解质因数，得到 $6240=2^4\times3\times5\times13$。因为一个数是6的倍数，必须同时是2的倍数和3的倍数，因此这个数的因数必须包含 $2$ 和 $3$ 两个因子。$6240$ 中包含 $2$ 因子的因数共有 $5\times2\times2=20$ 个，这个可以通过 $2$ 的指数加 $1$ 的方式计算得到。这里的 $5$ 表示 $2$ 的指数 $4$ 可以取 $0,1,2,3,4$ 共 $5$ 种取值，而 $2$ 表示 $3,5,13$ 三个质因子中除去 $2$ 的个数。$6240$ 中包含 $3$ 因子的因数共有 $2\times2\times2=8$ 个，这个可以通过 $3$ 的指数加 $1$ 的方式计算得到。这里的 $2$ 表示 $2^4$ 这个因数中除去 $3$ 的个数。因为一个数是 $6$ 的倍数，必须同时是 $2$ 的倍数和 $3$ 的倍数，因此 $6240$ 的因数中 $6$ 的倍数必须同时包含 $2$ 和 $3$ 这两个因子。根据乘法原理，$6240$ 的因数中 $6$ 的倍数的个数就是 $20\times8=\boxed{160}$ 个。

答：这位同学解质因数即将一个正整数分解成若干个质数的乘积的形式。下面是一种常见的分解质因数的方法：以正整数 $n$ 为例，先从最小的质数 $2$ 开始，将 $n$ 不断除以 $2$，直到无法整除为止。记录下能够整除的次数 $k_2$，并得到 $n$ 的新值 $n_1=n/2^{k_2}$。然后，再从 $3$ 开始，将 $n_1$ 不断除以 $3$，直到无法整除为止。记录下能够整除的次数 $k_3$，并得到 $n_2=n_1/3^{k_3}$。接着，从 $5$ 开始，将 $n_2$ 不断除以 $5$，直到无法整除为止。记录下能够整除的次数 $k_5$，并得到 $n_3=n_2/5^{k_5}$。重复上述步骤，直到 $n_k$ 变为质数为止。最后，将所有得到的质数相乘，即可得到 $n$ 的质因数分解式。例如，对正整数 $60$ 进行质因数分解，有：$60=2^2\times3\times5$因为 $60$ 能够被 $2$ 整除 $2$ 次，$3$ 整除 $1$ 次，$5$ 整除 $1$ 次，所以 $60$ 的质因数分解式为 $2^2\times3\times5$。需要注意的是，一个正整数的质因数分解式并不唯一，因为质因数的顺序不同，得到的乘积也会不同。

问：屁话。我要答案

答：160同学

问：只当没讲，不解

答：同学可以把问题描述清楚一点哦