Question

分解因式:(2x+y)^3-(x+y)^3-y^3=

Answer 1

问：分解因式:(2x+y)^3-(x+y)^3-y^3=

答：你好，这道题目是要求我们将一个三次多项式进行因式分解。首先，我们可以利用立方差公式将两个立方和式相减，得到：(2x+y-x-y)(4x^2+4xy+y^2+x^2-2xy+y^2-x^2-y^2) - y^3化简后得到：x(3x-2y)(x+2y) - y^3这就是所求的因式分解式。

答：立方和式的差可以利用立方差公式进行化简，即：a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)在这道题目中，我们将(2x+y)^3和(x+y)^3相减，得到：(2x+y)^3 - (x+y)^3 = (2x+y-x-y)((2x+y)^2+(2x+y)(x+y)+(x+y)^2)化简后得到：x(3x-2y)(4x^2+4xy+y^2)同样地，我们将y^3提取出来，得到：y^3(1-1-1)化简后得到：-y^3将两个式子相减，得到：(2x+y)^3-(x+y)^3-y^3 = x(3x-2y)(4x^2+4xy+y^2) - y^3这就是所求的因式分解式。