Question

设复数z1=sina+icosb,z2=sinb+icosa已知|z1-z2|=1

Answer 1

问：设复数z1=sina+icosb,z2=sinb+icosa已知|z1-z2|=1

答：亲你好，很高兴为你服务。根据给定的复数z1和z2，我们可以计算它们的差值，并求其模的绝对值。将这个值设为1，我们可以得到以下方程：|z1 - z2| = 1首先，让我们展开这个表达式：|z1 - z2| = |(sina + icosb) - (sinb + icosa)|按照复数减法的定义，我们可以将其展开为：|z1 - z2| = |sina + icosb - sinb - icosa|接下来，我们可以合并实部和虚部：|z1 - z2| = |(sina - sinb) + i(icosb - icosa)|根据复数的模的定义，我们可以计算复数的模的绝对值：|z1 - z2| = sqrt((sina - sinb)^2 + (icosb - icosa)^2)由于我们要求这个值等于1，我们可以将方程平方：[(sina - sinb)^2 + (icosb - icosa)^2] = 1现在，我们可以展开平方，并使用三角恒等式进行简化。注意到sin^2(x) + cos^2(x) = 1，我们可以将方程改写为：

答：sin^2(a) - 2sin(a)sin(b) + sin^2(b) + cos^2(a) - 2cos(a)cos(b) + cos^2(b) = 1将sin^2(a) + cos^2(a)和sin^2(b) + cos^2(b)简化，我们得到：2 - 2sin(a)sin(b) - 2cos(a)cos(b) = 1化简方程，我们得到：sin(a)sin(b) + cos(a)cos(b) = 1/2根据三角函数的乘积公式，我们可以将其改写为：cos(a - b) = 1/2这意味着a - b的值是余弦函数的反函数cos的结果之一，我们可以找到一个特定的角度（a - b）使得cos(a - b)等于1/2。

答："sqrt"是"平方根"的缩写，表示对一个数进行平方根运算。平方根是一个数的非负实数解，表示该数的平方结果为给定数。例如，sqrt(9) = 3，因为3的平方等于9。在数学中，平方根用符号√来表示。