16.计算二重积分ffD(2x+y)dxdy,+其中积分区域D是由+x+y=2+,y=x+及x轴所围的闭区域
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您好。首先我们需要确定积分区域d的范围。根据题中所给条件可得：1. x + y = 2，即 y = 2 - x。2. y = x。3. x轴，即 y = 0。将以上三个方程联立即可得到积分区域d的范围：0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1 - x现在我们可以写出二重积分的式子，并按照积分区域d的范围进行积分：∫0^1 ∫0^(1-x) (2x+y) dy dx= ∫0^1 [(2x)y + (1/2)y^2] 取 y 从 0 到 1-x dx= ∫0^1 [(2x)(1-x) + (1/2)(1-x)^2] dx= ∫0^1 [-x^2 + (3/2)x - 1/2] dx= [-1/3x^3 + (3/4)x^2 - 1/2x] 从 0 到 1= (-1/3 + 3/4 - 1/2) - (0 - 0 + 0)= -1/12。因此，所求的二重积分的值为-1/12。
咨询记录 · 回答于2024-01-26
16.计算二重积分ffD(2x+y)dxdy,+其中积分区域D是由+x+y=2+,y=x+及x轴所围的闭区域
亲亲，您好。很高兴为您解答
：首先我们需要确定积分区域d的范围。根据题中所给条件可得：1. x + y = 2，即 y = 2 - x。2. y = x。3. x轴，即 y = 0。将以上三个方程联立即可得到积分区域d的范围：0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1 - x现在我们可以写出二重积分的式子，并按照积分区域d的范围进行积分：∫0^1 ∫0^(1-x) (2x+y) dy dx= ∫0^1 [(2x)y + (1/2)y^2] 取 y 从 0 到 1-x dx= ∫0^1 [(2x)(1-x) + (1/2)(1-x)^2] dx= ∫0^1 [-x^2 + (3/2)x - 1/2] dx= [-1/3x^3 + (3/4)x^2 - 1/2x] 从 0 到 1= (-1/3 + 3/4 - 1/2) - (0 - 0 + 0)= -1/12因此，所求的二重积分的值为-1/12。
：首先我们需要确定积分区域d的范围。根据题中所给条件可得：1. x + y = 2，即 y = 2 - x。2. y = x。3. x轴，即 y = 0。将以上三个方程联立即可得到积分区域d的范围：0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1 - x现在我们可以写出二重积分的式子，并按照积分区域d的范围进行积分：∫0^1 ∫0^(1-x) (2x+y) dy dx= ∫0^1 [(2x)y + (1/2)y^2] 取 y 从 0 到 1-x dx= ∫0^1 [(2x)(1-x) + (1/2)(1-x)^2] dx= ∫0^1 [-x^2 + (3/2)x - 1/2] dx= [-1/3x^3 + (3/4)x^2 - 1/2x] 从 0 到 1= (-1/3 + 3/4 - 1/2) - (0 - 0 + 0)= -1/12因此，所求的二重积分的值为-1/12。
还有第17题
亲 老师现在没时间看图哦 可以把问题发给老师，老师看到会帮您解答的
17.计算对弧长的曲线积分 I=∫L（x+y)ds 其中L是由点 A(2,-1) 沿直线 x-2y-4=0到点B(4,0)的直线段.
亲，由直线方程 x-2y-4=0 可以求出直线的参数式表示为 x=2t+4，y=t。则曲线 l 的参数式表示为：x=2t+4，y=t，0≤t≤1曲线 l 的切向量为：r'(t)=〈2,1〉曲线 l 的弧长元素为：ds=√(dx²+dy²)=√(4dt²+dt²)=√(5dt²)因此，i=∫l（x+y)ds=∫0^1 [(2t+4)+t]√5dt=√5*[(t²+6t)/2]0^1=3√5答案：3√5。
求微分方程y^n+4y'+4y=0的通解
亲，首先将微分方程化简为特征方程：$r^n+4r+4=0$$(r+2)^2=0$$r=-2$因此通解为：$y=c_1e^{-2x}+c_2xe^{-2x}$，其中$c_1$，$c_2$为待定常数。
$这个符号？是什么
没有看懂解题过程
我们可以首先将微分方程写成特征方程的形式，即：r^n + 4r^1 + 4 = 0将上式化简为：(r+2)^2 = 0解得r=-2是特征方程的二重根。因此可以得到微分方程的通解为：y(x) = [c1 + c2*x] * e^(-2x)其中，c1和c2为任意常数。
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