Question

29解微分方程 y^n-5y^+6y=0 , y|x=0=1,y`|x=0=2.

Answer 1

问：29解微分方程 y^n-5y^+6y=0 , y|x=0=1,y`|x=0=2.

答：亲，您好，29解微分方程 y^n-5y^+6y=0 , y|x=0=1,y`|x=0=2.这是一个二阶常系数齐次微分方程，可以写成y’‘-5y’+6y=0的形式。特征方程为r2-5r+6=0，解得r1=2，r2=3。因此通解为y=C1e(2x)+C2e^(3x)。由于y|x=0=1，所以C1+C2=1。又因为y’|x=0=2，所以2C1+3C2=2。解得C1=-4，C2=5。因此该微分方程的通解为y=-4e(2x)+5e(3x)。