Question

2.已知向量==(2,1 b=(4--m) ),m>0,n>0,若-|||-则n/m+8/n的最小值为 一

Answer 1

问：2.已知向量==(2,1 b=(4--m) ),m>0,n>0,若-|||-则n/m+8/n的最小值为 一

答：|-a|=2|-b|，则有|-a|/2=|b|，向量a的模的绝对值等于向量b的模的一半。量a和向量b代入向量点积公式，得：a·b=2×4+1×(m+2)=8+m+2=10+m

答：使|-a|=2|-b|成立，必须有a·b<0。即有10+m<0，解得m0，因此我们可以取|b|=n，向量b的方向和向量a相反。向量b可以表示为b=(-4, -(m+2))。

答：向量a和向量b代入向量点积公式，得：a·b=2×(-4)+1×(-(m+2))=-8-(m+2)=-10-m

答：m<-10代入n/m+8/n，得到：n/m+8/n=n/(-10)-8/n=-n/10-8/n

答：d/dn(-n/10-8/n)=-1/10+8/n^2=0解n=4

答：n=4代入n/m+8/n，得到： n/m+8/n=4/m+2

答：d/dm(4/m+2)=-4/m^2=0 解m=√2

答：已知向量==(2,1 b=(4--m) ),m>0,n>0,若-|||-则n/m+8/n的最小值为 2√2。