Question

两个无限长的共轴圆柱面,带有等量异号的电荷,已知内层圆柱面电荷面密度为σ,+

Answer 1

问：两个无限长的共轴圆柱面,带有等量异号的电荷,已知内层圆柱面电荷面密度为σ,+

答：由于两个共轴圆柱面上电荷的等量异号，于是它们会产生一个电场。根据高斯定理，可以计算出这个电场强度为0。我们可以在内层圆柱面和外层圆柱面之间画一个高斯面。由于电荷是均匀分布在圆柱面上的，于是高斯面内的电荷总量为σS，其中S为高斯面的面积。根据高斯定理，这个闭合曲面内的电通量为0，于是通过高斯面的电通量也必须为0，即电场强度为0。这样的结论也可以用反证法来证明。假设这两个圆柱面间存在一个非零电场E，那样在高斯面上就会有一个非零电通量，与高斯定理相矛盾，于是假设不成立哦。

答：对于这种情况，还可以采用超几何法求解电场强度为0的结论。ju.ti地，可以将内层圆柱面和外层圆柱面看作两个无限大平行板，在两者之间画一条垂直于两个平行板的虚拟线段。这个线段的两端分别在内层圆柱面和外层圆柱面上，于是它们会产生等量异号的电场，恰好抵消哦。

问：粘度为1.005×10-3的水,在半径为1.0cm,长度为2m的管中流动,如果管轴处的流速为20cm/s,则该管两端的压强差和流阻

答：根据泊松方程和连续性方程，可以列出式子：根据泊肃叶定理，管道内的压强差可以表示为：ΔP = 128μvl/πr^4其中，μ是水的黏度，v是流速，l是管道长度，r是管道半径。将数据代入公式中得到：ΔP = (128×1.005×10^-3×20×2)/π×(1×10^-2)^4 ≈ 206.5Pa根据海森伯-达西公式，管道内的流阻可以表示为：f = 64μv/π^2r^2√(ΔP/ρl)其中，ρ是水的密度。将数据代入公式中得到：f = (64×1.005×10^-3×20)/π^2(1×10^-2)^2√(206.5/(1000×2)) ≈ 0.023所以该管两端的压强差约为206.5Pa，流阻约为0.023哦。