Question

3、求函数y=5x°-2x°+7的拐点及凹凸区间。

Answer 1

问：3、求函数y=5x°-2x°+7的拐点及凹凸区间。

答：亲 你好 要求函数y = 5x^3 - 2x^2 + 7的拐点以及凹凸区间，需要进行求导和分析函数的二阶导数。首先，求函数的一阶导数：dy/dx = 15x^2 - 4x然后，求函数的二阶导数：d^2y/dx^2 = 30x - 4要找到拐点，需要求解d^2y/dx^2 = 0的解，即：30x - 4 = 0解得 x = 4/30 = 2/15将x = 2/15代入函数的二阶导数，我们可以判断拐点的凹凸性质：d^2y/dx^2 = 30 * (2/15) - 4= 4 - 4= 0由于二阶导数为0，不能确定拐点的凹凸性质。因此，我们需要观察拐点附近的函数曲线来判断凹凸性质。接下来，我们可以分析函数的凹凸区间。分析一阶导数的正负性即可：当 dy/dx > 0 时，函数上凹；当 dy/dx < 0 时，函数下凹。将一阶导数 dy/dx = 15x^2 - 4x 分解为因式：dy/dx = x(15x - 4)一阶导数的正负取决于 x(15x - 4) 的正负性。因此，我们需要求解方程 x(15x - 4) = 0的解。解得 x = 0 和 x = 4/15 = 0.2667。将这些点代入一阶导数，可以得到如下的结论：当 x < 0.2667 时，dy/dx < 0，函数下凹；当 0.2667 < x 2/15 时，dy/dx > 0，函数上凹；当 x > 2/15 时，dy/dx < 0，函数下凹。综上所述，函数y = 5x^3 - 2x^2 + 7的拐点为 x = 2/15，无法确定拐点的凹凸性质，凹凸区间为：当 x < 0.2667 时，函数下凹；当 0.2667 < x 2/15 时，函数上凹；当 x > 2/15 时，函数下凹。

问：2、求函数y=x°9x-2的极值。

答：亲 你好 要求函数 $y = x^{0.9x-2}$ 的极值，我们可以使用求导数的方法来解答。首先，对 $y$ 进行求导数来找到极值点。使用链式法则求导数：$\frac{dy}{dx} = \left(0.9x - 2\right) x^{0.9x - 3} + x^{0.9x - 2} \ln(x) \cdot 0.9$要找到极值点，我们将导数设置为零，并解方程：$\frac{dy}{dx} = 0$$\left(0.9x - 2\right) x^{0.9x - 3} + x^{0.9x - 2} \ln(x) \cdot 0.9 = 0$我们可以看到这是一个非常复杂的方程，很难通过代数方法直接求解得到解析解。通常情况下，需要使用数值求解方法，例如迭代或数值优化算法，来找到近似的解。