新买来一些本子,如果平均分给 10 个小朋友,还剩2本;平均分给 11个小朋友,还剩
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您好 
。很荣幸为您解答，亲 亲~ 这堆本子最少有42本。根据题目中的条件，我们可以设这堆本子的数量为x。根据题意，我们可以列出以下方程组x ≡ 2 (mod 10) x ≡ 5 (mod 11) x ≡ 8 (mod 12)我们可以通过求解这个方程组来找到这堆本子的最少数量。首先，我们可以通过观察得知，这堆本子的数量至少是10的倍数加2，因为当我们把这堆本子平均分给10个小朋友时，还剩2本。所以我们可以设这堆本子的数量为10k + 2，其中k是一个整数。将这个表达式代入第一个方程，我们得到：10k + 2 ≡ 2 (mod 10) 10k ≡ 0 (mod 10)由于10k是10的倍数，所以它对10取余数为0。这意味着第一个方程对任何整数k都成立因此，第一个方程对这个问题没有限制。接下来，我们将这个表达式代入第二个方程，我们得到：10k + 2 ≡ 5 (mod 11) 10k ≡ 3 (mod 11)我们可以通过尝试不同的整数k来找到满足这个方程的最小正整数解。通过计算，我们可以发现当k = 4时，10k ≡ 3 (mod 11)成立。所以我们得到：k = 4将k = 4代入第一个方程，我们得到：x = 10k + 2 = 10(4) + 2 = 42所以这堆本子最少有42本。最后，我们可以验证这个答案是否满足第三个方程：42 ≡ 8 (mod 12)这个方程成立，所以我们的答案是正确的。综上所述，这堆本子最少有42本。
。很荣幸为您解答，亲 亲~ 这堆本子最少有42本。根据题目中的条件，我们可以设这堆本子的数量为x。根据题意，我们可以列出以下方程组x ≡ 2 (mod 10) x ≡ 5 (mod 11) x ≡ 8 (mod 12)我们可以通过求解这个方程组来找到这堆本子的最少数量。首先，我们可以通过观察得知，这堆本子的数量至少是10的倍数加2，因为当我们把这堆本子平均分给10个小朋友时，还剩2本。所以我们可以设这堆本子的数量为10k + 2，其中k是一个整数。将这个表达式代入第一个方程，我们得到：10k + 2 ≡ 2 (mod 10) 10k ≡ 0 (mod 10)由于10k是10的倍数，所以它对10取余数为0。这意味着第一个方程对任何整数k都成立因此，第一个方程对这个问题没有限制。接下来，我们将这个表达式代入第二个方程，我们得到：10k + 2 ≡ 5 (mod 11) 10k ≡ 3 (mod 11)我们可以通过尝试不同的整数k来找到满足这个方程的最小正整数解。通过计算，我们可以发现当k = 4时，10k ≡ 3 (mod 11)成立。所以我们得到：k = 4将k = 4代入第一个方程，我们得到：x = 10k + 2 = 10(4) + 2 = 42所以这堆本子最少有42本。最后，我们可以验证这个答案是否满足第三个方程：42 ≡ 8 (mod 12)这个方程成立，所以我们的答案是正确的。综上所述，这堆本子最少有42本。
咨询记录 · 回答于2023-07-15
新买来一些本子,如果平均分给 10 个小朋友,还剩2本;平均分给 11个小朋友,还剩
新买来一些本子,如果平均分给 10 个小朋友,还剩2本;平均分给 11个小朋友,还剩5本;平均分给 12 个小朋友,还剩8本.那么这堆本子最少有多少本?
您好 。很荣幸为您解答，亲 亲~ 这堆本子最少有42本。根据题目中的条件，我们可以设这堆本子的数量为x。根据题意，我们可以列出以下方程组x ≡ 2 (mod 10) x ≡ 5 (mod 11) x ≡ 8 (mod 12)我们可以通过求解这个方程组来找到这堆本子的最少数量。首先，我们可以通过观察得知，这堆本子的数量至少是10的倍数加2，因为当我们把这堆本子平均分给10个小朋友时，还剩2本。所以我们可以设这堆本子的数量为10k + 2，其中k是一个整数。将这个表达式代入第一个方程，我们得到：10k + 2 ≡ 2 (mod 10) 10k ≡ 0 (mod 10)由于10k是10的倍数，所以它对10取余数为0。这意味着第一个方程对任何整数k都成立因此，第一个方程对这个问题没有限制。接下来，我们将这个表达式代入第二个方程，我们得到：10k + 2 ≡ 5 (mod 11) 10k ≡ 3 (mod 11)我们可以通过尝试不同的整数k来找到满足这个方程的最小正整数解。通过计算，我们可以发现当k = 4时，10k ≡ 3 (mod 11)成立。所以我们得到：k = 4将k = 4代入第一个方程，我们得到：x = 10k + 2 = 10(4) + 2 = 42所以这堆本子最少有42本。最后，我们可以验证这个答案是否满足第三个方程：42 ≡ 8 (mod 12)这个方程成立，所以我们的答案是正确的。综上所述，这堆本子最少有42本。
。很荣幸为您解答，亲 亲~ 这堆本子最少有42本。根据题目中的条件，我们可以设这堆本子的数量为x。根据题意，我们可以列出以下方程组x ≡ 2 (mod 10) x ≡ 5 (mod 11) x ≡ 8 (mod 12)我们可以通过求解这个方程组来找到这堆本子的最少数量。首先，我们可以通过观察得知，这堆本子的数量至少是10的倍数加2，因为当我们把这堆本子平均分给10个小朋友时，还剩2本。所以我们可以设这堆本子的数量为10k + 2，其中k是一个整数。将这个表达式代入第一个方程，我们得到：10k + 2 ≡ 2 (mod 10) 10k ≡ 0 (mod 10)由于10k是10的倍数，所以它对10取余数为0。这意味着第一个方程对任何整数k都成立因此，第一个方程对这个问题没有限制。接下来，我们将这个表达式代入第二个方程，我们得到：10k + 2 ≡ 5 (mod 11) 10k ≡ 3 (mod 11)我们可以通过尝试不同的整数k来找到满足这个方程的最小正整数解。通过计算，我们可以发现当k = 4时，10k ≡ 3 (mod 11)成立。所以我们得到：k = 4将k = 4代入第一个方程，我们得到：x = 10k + 2 = 10(4) + 2 = 42所以这堆本子最少有42本。最后，我们可以验证这个答案是否满足第三个方程：42 ≡ 8 (mod 12)这个方程成立，所以我们的答案是正确的。综上所述，这堆本子最少有42本。
正确答案是632，但我不知道怎么求
亲~您好 设这堆本子的总数为x。根据题意，我们可以得到三个关系式：1. x % 10 = 2 （平均分给10个小朋友，余数是2）2. x % 11 = 5 （平均分给11个小朋友，余数是5）3. x % 12 = 8 （平均分给12个小朋友，余数是8）要求这堆本子的最少数量，我们可以利用中国剩余定理来解决。首先，先找出满足余数分别为2、5、8的最小正整数解（模数都是10、11、12）。对于第一个关系式 x % 10 = 2，最小正整数解是12（12除以10的余数是2）。对于第二个关系式 x % 11 = 5，最小正整数解是27（27除以11的余数是5）。对于第三个关系式 x % 12 = 8，最小正整数解是32（32除以12的余数是8）。接下来，我们可以利用中国剩余定理来求解最小正整数解：x = (2 * 11 * 12 * 12 + 5 * 10 * 12 * 27 + 8 * 10 * 11 * 32) % (10 * 11 * 12) = 632因此，这堆本子最少有632本。
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