Question

急！求详解！已知F1,F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，角F1PF2＝60度，求椭圆离心率的取值范围。

Answer 1

由焦半径公式，|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex，而|F1F2|=2c，
所以，据余弦定理，
(2c)^2=(a+ex)^2+(a-ex)^2-2*(a+ex)(a-ex)*cos60
4c^2-a^2=3e^2*x^2
由于 -a<x<a
所以 0<=4e^2-1<3e^2
1/2<=e<1

Answer 2

设P为椭圆上的一点，|PF1|=x1;|PF2|=x2;若存在角F1PF2＝60度，则由余弦定理知cos 60’=[x1^2+x2^2-(2c)^2 ]/(2* x1 *x2)，由x1+x2=2a,带入化简得：x1*x2=(a^2-c^2)*4/3<;又x1*x2属于[a^2-c^2,a^2]知e属于[0.5,1）

Answer 3

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