Question

已知三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',角平风线AD=A'D',求证三角形ABC

已知三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',角平风线AD=A'D',求证三角形ABC全等于三角形A'B'C'

Answer 1

你学了相似吗或三角形角平分线定理

因为AD平分∠BAC,所以

AB:AC=BD:CD,同理

在三角形A’B’C’中，A’B’:A’C’=B’D’:C’D’

因为AB=A‘B’,AC=A‘C’ 所以BD:CD= B’D’:C’D’

下面我们根据这个比来添加辅助线

在△ABC中,过点B作AC的平行线叫AD的延长线于E. △A’B’C’相同。

因为AC平行BE,所以BD:CD=AD:DF,同理，在△A’B;C’中，B’D’:C’D’=A’D’:D’F’

因为BD:CD= B’D’:C’D’

所以AD:DF=A’D’:D’F’

因为AD=A‘D’ ，所以DF=D’F’

所以AD+DF=A’D’+D’F’

即AF=A’F’

因为AC平行BE 所以∠2=角3，因为AD是平分线，所以∠1=∠2，所以∠3=∠1，所以AB=BE,同理在△A’B’C’中，A’B’=B’E’,

因为AB=A‘B’ ，所以BE=B’E’,又因为AF=A’F’

所以△ABE≌△A’B’E’,所以∠1=∠5.

因为2∠1=∠BAC，2∠5=∠B’A’C’.所以

∠BAC= ∠B’A’C’.又因为AB=A‘B’,AC=A‘C’ ，

所以△ABC≌△A’B’C’