Question

函数的高一求解析式问题

已知F(X)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，F(X)=X^3（三次方）+X+1求Fx的解析式，

我想用F（x）= - f(x)直接设代入得 f(-x)=(-x)^3 -x-1, 直接得到 X<0时候的解析式，然后f(0)=0 求出这个分段函数的解析式，，

可是答案说设x<0 则-x>0 然后 用-x替换 f(x)=x^3+x+1中的X
得到 : f(-x)=(-x)^3 +(-x)+1= -x^3 - x +1
我不明白为什么要这样做...

Answer 1

首先，
只知道当x>0时，F(X)=X^3（三次方）+X+1
x<0的时候，F（x）的解析式并不知道
所以就需要利用
x<0 则-x>0 然后 用-x替换 f(x)=x^3+x+1中的X
得到 : f(-x)=(-x)^3 +(-x)+1= -x^3 - x +1

追问

首先，
只知道当x>0时，F(X)=X^3（三次方）+X+1
x0来替换呢

追答

考虑到F(X)是定义在R上的奇函数，有f(-x)=-f(x)
所以当 x0来替换
得到 f(-x)=(-x)^3 +(-x)+1= -x^3 - x +1
因此当 x<0时
f(x)=-f(-x)=x^3 + x -1

追问

首先谢谢你的耐心，
你所说的我基本明白了，但是我有疑问
当x>0时，F(X)=X^3（三次方）+X+1，现在我想求X0 所以-x<0，直接求出来为什么不行啊~~~
谢谢~~

追答

当x>0时，F(X)=X^3（三次方）+X+1，
现在我想求X0 所以-x0时，F(X)=X^3（三次方）+X+1
(-x)<0，不在上面函数的定义域内，怎么可以带进去？

追问

哦谢谢你哈~好人~~

Answer 2

你对函数定义域和对应关系还有点不清楚
F(X)=X^3+X+1成立是有要求的，要x>0。当f(-x)中x取值范围不确定时，F(X)也就不一定等于(-x)^3 -x-1。
所以你的做法不对。答案是对的，不明白再问我啊

Answer 3

x<0 则-x>0 -x满足f(x)的方程式
而你所代入-x<0,不满足那个函数式所以就求的不对了

Answer 4

当x>0时，F(X)=X^3（三次方）+X+1 这是个大前提。按照你的方法根本就不允许代入，因为你那样的话，-x<0是不符合这个大前提的

Answer 5

请教老师啊！

追问

放假了明白可以讲一下吗