Question

如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②CD=DN；③△ACN≌△ABM；④BE=CF．其中

如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②CD=DN；③△ACN≌△ABM；④BE=CF．其中正确的结论有______．

Answer 1

在△ABE和△ACF中，

∠E＝∠F ∠B＝∠C AE＝AF

，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴BE=CF，所以④正确；
∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，
∴∠BAE=∠CAF，
∴∠BAE-∠CAB=∠CAF-∠CAB，
即∠1=∠2，所以①正确；
在△AEM和△AFN中，

∠E＝∠F ∠2＝∠1 AE＝AF

，
∴△AEM≌△AFN（AAS），
∴AM=AN，
在△ACN和△ABM中，

∠CAN＝∠BAM ∠C＝∠B AN＝AM

，
∴△ACN≌△ABM（AAS），所以③正确；
∵AC=AB，AM=AN，
∴MC=BN，
在△DMC和△DNB中，

∠C＝∠B ∠MDC＝∠NDB MC＝NB

，
∴△DMC≌△DNB（AAS），
∴DC=DB，DM=DN，
而∠DNB＞∠C，
∴∠DNB＞∠B，
∴DB＞DN，
∴CD＞DN，所以②错误．
故答案为①③④．