如图∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②CD=DN;③△ACN≌△ABM;④BE=CF.其中

如图∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②CD=DN;③△ACN≌△ABM;④BE=CF.其中正确的结论有______.... 如图∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②CD=DN;③△ACN≌△ABM;④BE=CF.其中正确的结论有______. 展开
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红身工5373
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知道答主
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在△ABE和△ACF中
∠E=∠F
∠B=∠C
AE=AF

∴△ABE≌△ACF(AAS),
∴BE=CF,所以④正确;
∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,
∴∠BAE=∠CAF,
∴∠BAE-∠CAB=∠CAF-∠CAB,
即∠1=∠2,所以①正确;
在△AEM和△AFN中,
∠E=∠F
∠2=∠1
AE=AF

∴△AEM≌△AFN(AAS),
∴AM=AN,
在△ACN和△ABM中,
∠CAN=∠BAM
∠C=∠B
AN=AM

∴△ACN≌△ABM(AAS),所以③正确;
∵AC=AB,AM=AN,
∴MC=BN,
在△DMC和△DNB中,
∠C=∠B
∠MDC=∠NDB
MC=NB

∴△DMC≌△DNB(AAS),
∴DC=DB,DM=DN,
而∠DNB>∠C,
∴∠DNB>∠B,
∴DB>DN,
∴CD>DN,所以②错误.
故答案为①③④.
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