Question

有奖问答，答对追加悬赏

有4个外观上没有任何区别的小球，其中有1个与其他3个的质量略有不同，但不知道是更轻还是更重。现有一台天平，请设计出最优的方案找出这个不同的小球，并判断出它是更轻还是更重。所谓最优，是指使用天平的次数越少越好。
公布答案：
最优方案的次数是2.25次，分布列为0.75的可能性为2次，0.25的可能性为3次，（为方便表述，我们把这个球称为目标球，其他的叫正常球）方法如下：
第一次任取2个分别放在天平两边

如果不平衡，第二次一定能判断出哪个是目标球，并且一定可以知道它是轻了还是重了。
这是因为目标球一定在这两个中，另外两球已经确定是正常球，
第二次用正常球将其中一个球从天平上替换下来，另一个不动。
平衡则说明替换下来的球是目标球，不平衡就说明留在上面的是目标球
是轻是重，根据第一次判断。

如果平衡，可以猜一下剩下的2个球中哪个是目标球，猜对了就只需要称第2次，
因为同样可以确定两个正常球，也就是第一次称的两个。
猜的球放一边，取一个正常球放另一面，不平衡就对了。

没猜对就可以知道剩下的是目标球，但必须称第三次来判断目标球是轻了还是重了。

也就是只有在前两次都平衡时才需要称第三次，而这两次都是0.5的可能平衡，0.5的可能不平衡。所以需要称3次的概率为0.25，需要称2次的概率为0.75。期望为2.25次

Answer 1

方法一：1：把他们分成两堆，一堆2个，放在天平上，一端2个，有一端轻，这算一次。
2：把轻的那端的两个分成2堆一称就好了，算一次。
一共用两次！
方法二：把他们分3堆A堆1个B堆一个，C堆2个，把A,B两堆分别放在天平两侧，如果，天平不平衡，轻的那端是质量差的。
这个这用1次！
方法三：把他们分3堆A堆1个B堆一个，C堆2个，把A,B两堆分别放在天平两侧，如果，天平平衡，说明质量差的在C堆一称。
这个2次！
修改了一下

Answer 2

最多3次 最少2次
楼主给分吧

随即抽取1个（作为标准），在随机从三个抽取一个与标准进行对比①（出现以下情况）：

对比①→ 一样重：
说明天平上的两个一样重，剩余的两个不一样重，所以随即去掉天平上的任意一个 （为了了好区分把我们的标准留下），从剩余2个随即抽取一个放到天平上进行对比②，
不一样重：说明第三次放上去的就是重量不相等的那个，并且得出它的轻重！这里用了2次！
还是一样重的话，剩下的那个就是不一样的，所以再把剩余的那个放到天平上进行对比③，得到它是轻是重！这里用了，3 次！

对比①→不一样重：说明不一样的在天平上，把天平上的随即去掉一个，从剩余随机取一个（剩余的已经知道是相等的）放到天平上进行对比②。

一样重，说明去掉的那个就是不一样的，并且有对比①得到它的轻重 对比2次
不一样重，说明第一次抽取的就是不一样的，并且有对比①得到它的轻重 对比2次

Answer 3

先编号，1、2、3、4。
第一种：称1和2。如果平衡，拿走一个，放上3，如果再平衡，证明这三个质量相同。拿走一个，放上最后一个，看天平偏向来判断轻重。三步。
第二种：称1、2，如果平衡，拿走一个，放上3，如果不平衡，可知前两个质量同，这时即可看天平偏向判断轻重。两步。
第三种：称1和2，如果不平衡，记住天平偏向，拿走一个，放上3，如果再不平衡，证明拿走的那个和3质量同，这时就可以看天平偏向判断轻重。两步。
第四种：称1和2，如果不平衡，记住天平偏向，拿走一个，放上3，如果平衡，通过上一步记住的天平方向判断轻重。两步。

最优的是两次。
但是三次也有可能的。

Answer 4

把4个球分两组。设A组（A1,A2),B组（B1,B2)
1.A组，放到天平称（天平一边一个）。如果平衡说明B组内有差异球。如果不平说明A组内有差异球。
2.不管差异球在那组。都要在平的一组拿一个标准球，放到天平的左边。从有差异球那组任意拿一个放到天平的右边。如果平了，就拿另一个（差异球那组的）。结果就出来了。（三次）
如果不平，以左边的标准球为准，就知道右边的球是轻还是重了。（二次）。

Answer 5

四个球标记为A,B,C,D。取A，B两个上天平，将会得到两种情况。

AB平衡：那就好办了，质量不同的肯定在C,D中，接着就取C和A上天平，又有两种情况：CA不平衡，那么质量不同的就是C，轻重也已经知道（2步完毕）。CA平衡，那么质量不同的就是D了，进行第三步：在C,A平衡的情况下，可以肯定是D质量不同，让D和A上天平，便知D是重还是轻（3步完毕）；

AB不平衡：可以确定质量不同的在AB中，接着取AC上天平，有两种情况：AC不平衡，那么就是A质量不同了，轻重也已经知道（2步完毕）。AC平衡，那么质量不同的就是B，进行第三步，让BC上天平，便知B是重还是轻（3步完毕）；

综上所述，最多需要3步