Question

求解矩阵方程组，要详解，谢谢！

B=第一行1 -2 0，第二行 1 2 0，第三行 0 0 2，且有2A-1(A的逆）=B-4E,求A

Answer 1

解: 由已知 2A^-1=B-4E
等式两边右乘A, 得 2E = BA - 4A
即 2E = (B-4E)A.
所以 A = 2(B-4E)^-1.

B-4E =
-3 -2 0
1 -2 0
0 0 -2

(B-4E)^-1 = (用分块矩阵求逆)
-2/8 2/8 0
-1/8 -3/8 0
0 0 -1/2

所以 A = 2(B-4E)^-1 =
-1/2 1/2 0
-2/8 -6/8 0
0 0 -1

追问

非常感谢你，非常详细，我题目写错了，应该是2A^B=B-4E,求A,麻烦您了！请告诉我详解，答案是
0 2 0
-1 -1 0
0 0 -2

追答

2A^B ???

追问

没有-1，真不好意思啊

追答

是2AB=B-4E ?

追问

2A^B=B-4E

追答

A^B 这是什么矩阵运算? 别再追问了, 超过3次系统扣分.
直接 Hi 我

Answer 2

2A^﹙-1﹚＝B-4E
A^﹙-1﹚＝﹙1/2﹚﹙B-4E﹚＝[ ﹙-1.5,-1,0;﹚,,﹙0.5,,-1,0﹚ ﹙0, 0 -1﹚]
∴A＝[﹙-1/2,1/2.0﹚,﹙-1/4,-3/4,0﹚.﹙0,0,-1﹚]
矩阵记法[﹙第一行﹚，﹙第二行﹚，﹙第三行﹚]。A^﹙-1﹚表示A的逆矩阵。

追问

谢谢！但是答案不对，正确的是[(0 2 0), (-1 -1 0), (0 0 -2)]，我想要过程。麻烦你了

追答

①A＝[(0 2 0), (-1 -1 0), (0 0 -2)]，并不满足2A^﹙-1﹚＝B-4E。题目或者答案一定有一个印错。
②我的答案已经是最详细了。你可以按B→B-4E→﹙1/2﹚×﹙B-4E﹚＝A^﹙-1﹚→A
一步一步地计算。