Question

x2+y2/xy在(0,0)的偏导数是否存在

Answer 1

问：x2+y2/xy在(0,0)的偏导数是否存在

答：亲亲，图片功能正在维修，所以我需要打字，请您不要结束咨询哦～

答：xy是整个的分母还是y2的分母

答：如果是整个的分母的话，在（0， 0）这个点的偏导数是不存在的

问：xy是分子

问：x2+y2是分母

答：哦，

答：我重新看

问：好了吗

答：存在

问：为什么

答：过程我给您写

答：图片现在发不过去，图片功能正在维修中，我需要打字

答：对x求偏导和对y求偏导，

答：对x求偏导得（y^3—x^2y）/(x^2+y^2)^2

答：在(0,0)点，利用偏导数的定义，结果为0

答：对y求偏导也是同理

答：您了解吗？不了解我给您写完整

答：主要是不能发图片，我打公式的话很慢

问：可是不是应该用定义来证明存不存在吗

答：对y求偏导得（x^3—y^2x）/(x^2+y^2)^2

答：对的呀，用定义啊

答：在(0,0)点，利用偏导数的定义，结果为0

答：我给您写完整，您稍等

问：定义不是有一个lim吗

答：limΔx—0

答：我正在写

答：f(0+Δx，0)—f(0，0)/Δx=0

答：y一样

答：limΔx—0 （f(0+Δx，0)—f(0，0)）/Δx=0

答：完整了