Question

已知T是可逆矩阵,且已知矩阵A为正定矩阵,T'AT=E,如何求可逆矩阵T?

Answer 1

问：已知T是可逆矩阵,且已知矩阵A为正定矩阵,T'AT=E,如何求可逆矩阵T?

答：亲，您好，正在为您解答这一道题，您需要耐心等待五分钟左右时间，答案马上为您揭晓，请不要着急哦！

答：因为A的逆是正定的，B是半正定的，所以括号里面即(A’+B)是正定矩阵，合同于E，即存在实可逆矩阵T，使 T‘（A'+B)T=E。

答：希望能帮助你哦，愿你以后健康快乐，开开心心的哦，觉得能帮助你记得给一个赞哦，亲~

问：哪来的B了，看看我的问题好不好

问：就没提B是半正定的

答：设实矩阵A是正定矩阵，证明：对于任意正整数Ak也是正定矩阵,A的特征值是λ则A^K的特征值是λ^k(这个是常用结论)A是正定矩阵则A所有特征值>0λ^k>0所以A^K的特征值也全都大于0所以A^k是可逆矩阵

问：你能不能回答我问的问题

问：?

答：亲，您好，正在为您解答这一道题，您需要耐心等待五分钟左右时间，答案马上为您揭晓，请不要着急哦！

问：不要拖延着我不能发信息了，我可会投诉的

答：A=E； 因为： A正定,所以A必是对称阵, A=A^T; 所以 A^2=A^TA=E 移项： (A+E)(A-E)=0; 由A正定,所以： 任意X!=0,X^TAX>0; 所以,任意X!=0, X^...