Question

求微分方程 y ,, +4y = sin 2X + e ⁻³ˣ 的通解.

Answer 1

问：求微分方程 y ,, +4y = sin 2X + e ⁻³ˣ 的通解.

答：您好，很高兴为您解答，求微分方程 y ,, +4y = sin 2X + e ⁻³ˣ ：因为非齐次项为sin2x，0±2i是特征根，所以可设原方程的一个特解为y*=x(acos2x+bsin2x)，

答：y*'=(acos2x+bsin2x)+x(2bcos2x-2asin2x)=(a+2bx)cos2x+(b-2ax)sin2x，y*''=2bcos2x-2(a+2bx)sin2x-2asin2x+2(b-2ax)cos2x=4(b-ax)cos2x-4(a+bx)sin2x，

答：化简得 4bcos2x-4asin2x=sin2x，故 4b=0，-4a=1，即得 a=-1/4，b=0，所以原方程的一个特解为y*=(-1/4)xcos2x.

问：我要通解

问：求微分方程 y '' +4y = sin 2X + e ⁻³ˣ 的通解.

答：您好，很高兴为您解答，先求齐次线性，特征根方程r²+4=0得通解y=C(x)(C1sin2x+C2cos2x)，由C′(x)(C1sin2x+C2cos2x)=sin2x求C(x)从而得通解y*=(-1/4)xcos2x.