若对于任意实数a,关于x的方程x^2-2ax-a+2b=0都有实数根,则实数b的取值范围是?

【我不是来要求一个步骤的,因为网上的解答很多,分为两个版本,我对两个版本的解答都有疑问,希望各位高手能认真看看我的问题,解答我的疑问】【网上的回答大致分为两种版本,我对两... 【我不是来要求一个步骤的,因为网上的解答很多,分为两个版本,我对两个版本的解答都有疑问,希望各位高手能认真看看我的问题,解答我的疑问】
【网上的回答大致分为两种版本,我对两种版本都抱有疑惑!】
【希望各位能认真看看下面的疑问,解答我的疑惑谢谢!!!】
【第一个版本的解答:】:
解:∵关于x的方程x^2-2ax-a+2b=0都有实数根,
∴△=4a^2-4(-a+2b)=4a^2+4a-8b=(2a+1)2-1-8b,
对任何实数a,有△=(2a+1)^2-1-8b≥0,
所以-1-8b≥0,
解得b≤-1/8 .
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙(+﹏+)~
【疑问】【我对于这个版本的疑惑在于为什么由(2a+1)^2-1-8b≥0,就可以得到-1-8b≥0?假设前面的(2a+1)^2=16,后面的-1-8b=-7,不一样可以满足(2a+1)^2-1-8b≥0吗??不知道你们懂不懂我的疑惑,希望能够得到解答!!!!!!】
------------------疑问的分界线!------------------------------------------
【第二个版本的解答是这样的】:
(-2a)^2-4(-a+2b)≥0
△=4a^2+4a-8b≥0
a^2+a-2b≥0恒成立
则△′=1^2-4*(-2b)<=0
1+8b<=0
b<=-1/8
【疑问】
【这个解答我不明白的是,为什么a^2+a-2b≥0恒成立,则△′=1^2-4*(-2b)<=0????????
这一步用的是什么原理?????】

【等待解答!!!!!!!!><拜托各位大神!!!!!!!!!!!!】
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 我来答
lf591021
2011-10-31 · TA获得超过1万个赞
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实际上,两个版本的解答都是正确的,出现问题的关键在于你对“恒成立”的概念理解的有些片面。解法一中:
解:∵关于x的方程x^2-2ax-a+2b=0都有实数根,
∴△=4a^2-4(-a+2b)=4a^2+4a-8b=(2a+1)2-1-8b,
对任何实数a,有△=(2a+1)^2-1-8b≥0,
所以-1-8b≥0,
解得b≤-1/8 .
对任何实数a,△=(2a+1)^2-1-8b≥0要恒成立,而你例举的“(2a+1)^2=16,后面的-1-8b=-7”这种情况,是a=3/2,b=-7/8时的特例,比如,当a=0,b=-7/8就不成立了。恒成立的意思是,a取任意实数,b=-7/8都要有△>0才行。
解法二:
(-2a)^2-4(-a+2b)≥0
△=4a^2+4a-8b≥0
a^2+a-2b≥0恒成立
则△′=1^2-4*(-2b)<=0
1+8b<=0
b<=-1/8。
这里,把a^2+a-2b≥0看成关于a的一元二次不等式,二次项系数为1>0,开口向上,要使
a^2+a-2b≥0恒成立,抛物线只能在x轴的上方(或与x轴相切),所以△'《0
laoliu050
2011-10-31 · TA获得超过1.4万个赞
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解1
为什麼由(2a+1)^2-1-8b≥0,就可以得到-1-8b≥0?
因为任何数的平方大於或等於0的
又因为题目中有 "若对于任意实数a"都是成立的,当此时a=-1/2时,也是成立的
即有-1-8b≥0
解2
要使a^2+a-2b≥0恒成立
可以假设y=a^2+a-2b 当△<0时,此函数无实根,即说明与x轴无交点
即开口向上的抛物线都在x轴之上,所以恒大於0
因为要满足其等於0时也恒成立,故△=0
此时图象与x轴有唯一的交点,即函数要麼在x轴的上方,即y>0,要麼在x轴上,即y=0
综合以上情况,得出△小於或等於0

以上说明不知对你是否能有所帮助? 如不明白,可以指出来.
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花小七不冷
2011-10-31
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分太少!!!小弟弟

疑问一:(2a+1)^2-1-8b≥0等价:(2a+1)^2≥1+8b 所以1+8B要恒小于(2a+1)^2,也就是说要小于(2a+1)^2的最小值,他的最小值是0所以1+8B就是小于等于0

疑问2:a^2+a-2b≥0恒成立,也这个不等式看做一个关于A的函数,他要恒大于等于0,也就是说这个关于A的函数(A属于R)无解或者只有一个解,他的图像在X轴上方,所以△′=1^2-4*(-2b)<=0

你应该是 文科生吧,
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hbc3193034
2011-10-31 · TA获得超过10.5万个赞
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对任何实数a,有△=(2a+1)^2-1-8b≥0,
所以当2a+1=0时有-1-8b≥0。

关于a的不等式a^2+a-2b≥0恒成立
则△′=1^2-4*(-2b)<=0
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123333Fh
2011-10-31
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第1个问题 因为-8b-1取的值必须满足 任意实数a 你所取的-7只能满足一部分a的值
第2个问题 把a^2+a-2b≥0看成关于a的一元二次不等式,二次项系数为1>0,开口向上,要使
a^2+a-2b≥0恒成立,抛物线只能在x轴的上方(或与x轴相切),所以△'≤0
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