I²=I0²sin²ωt,对t在(0,π/2ω)定义域区间求定积分

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摘要【证明】需要明确有效值的定义,“时变量的瞬时值在给定时间间隔内的均方根值.对于周期量,时间间隔为一个周期.”其次,计算需要采用定积分运算.求(sinx)^2在-π~π范围内的定积分.用积化和差公式可得：定积分(sinx)^2=

∫ (sinx)^2 dx =∫ (1-cos2x)/2 dx =1/2(∫ dx - cos2xdx) =1/2(x-1/2*cos2x(2x)'dx) =1/2(x-1/2sin2x) =x/2-(sin2x)/4

平均功率=功/时间功就是正弦曲线下的面积（可以积分求得），时间就是横坐标。按以上计算正弦交流电的平均功率为峰值的1/√2倍有效电流与平均功率成正比。即：正弦交流电的有效值等于峰值的1/√2倍

咨询记录 · 回答于2021-11-25

I²=I0²sin²ωt,对t在(0,π/2ω)定义域区间求定积分

您好，我是文老师，很高兴为你服务哦，稍等一下，正在为您整理答案，因为咨询人数比较多，所以我会一个一个认真帮助你们解决问题，请耐心等待哦

算完了吗

不是姐，你的定义看一下有没有问题啊？你的t是零到π除以二倍w

我就是想知道这个是怎么推到的

同学，你这问的是物流问题和数学问题，混合的呀

这个是电流和电压，正弦关系，峰值是它的根号二倍

有峰值就是最大值，最大的电流或电压等于有效值的电流电压的根号二倍

我想知道，根号二是怎么算的

应该是用微积分

我给你看个图，稍等一下

这里能看清楚吗？

能把根号二的求导过程给我吗？

稍等会哦

【证明】需要明确有效值的定义,“时变量的瞬时值在给定时间间隔内的均方根值.对于周期量,时间间隔为一个周期.”其次,计算需要采用定积分运算.求(sinx)^2在-π~π范围内的定积分.用积化和差公式可得：定积分(sinx)^2=∫ (sinx)^2 dx =∫ (1-cos2x)/2 dx =1/2(∫ dx - cos2xdx) =1/2(x-1/2*cos2x(2x)'dx) =1/2(x-1/2sin2x) =x/2-(sin2x)/4 平均功率=功/时间功就是正弦曲线下的面积（可以积分求得），时间就是横坐标。按以上计算正弦交流电的平均功率为峰值的1/√2倍有效电流与平均功率成正比。即：正弦交流电的有效值等于峰值的1/√2倍

老师讲清楚了吗？

只是像这种的话，你就完全不需要去计算，可以直接得出结论的，我们就直接用

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