Question

设函数f(x)=2x2+-ax+b(a,+b∈R).(1)当b=+-a2时，求不等式f(x)<0的解集;(2)+当b=4时，不等式f(x)≥0对一切x∈(0，+∞)恒成立，求实数a的取值范围.

Answer 1

问：设函数f(x)=2x2+-ax+b(a,+b∈R).(1)当b=+-a2时，求不等式f(x)<0的解集;(2)+当b=4时，不等式f(x)≥0对一切x∈(0，+∞)恒成立，求实数a的取值范围.

答：（1）∵函数的对称轴为x=a2，∴要使f（x）在区间（-∞，1）上单调递减，则满足对称轴x=a2≥1，即a≥2．（2）∵当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，∴b＞0，①若a≤0，则a2≤1，此时f（x）在[0，b]上单调递增，∴f(x)min=f(0)≥2f(x) max=f(b)≤6，即b≥2b2-ab+b≤6，由b2-ab+b≤6得a≥b-6b+1≥2-62+1=0，∴a=0，此时b≥2b2+b≤6，解得a=0b=2．②若0＜a2＜b2，即0＜a＜b，此时f(x)min=f(a2)≥2f(x)max=f(b)≤6，即b-a24≥2b2-ab+b≤60＜a＜b，∴b≥a24+2a≥b-6b+10＜a＜b，即b≥2b-6b+1＜b，∴2＜b＜6，又b-a24≥2，则a≤2b-2，∴b-6b+1≤2b-2，令h（x）=x-6x+1，g（x）=2x-2，∴

答：（1）∵函数的对称轴为x=a2，∴要使f（x）在区间（-∞，1）上单调递减，则满足对称轴x=a2≥1，即a≥2．（2）∵当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，∴b＞0，①若a≤0，则a2≤1，此时f（x）在[0，b]上单调递增，∴f(x)min=f(0)≥2f(x) max=f(b)≤6，即b≥2b2-ab+b≤6，由b2-ab+b≤6得a≥b-6b+1≥2-62+1=0，∴a=0，此时b≥2b2+b≤6，解得a=0b=2．②若0＜a2＜b2，即0＜a＜b，此时f(x)min=f(a2)≥2f(x)max=f(b)≤6，即b-a24≥2b2-ab+b≤60＜a＜b，∴b≥a24+2a≥b-6b+10＜a＜b，即b≥2b-6b+1＜b，∴2＜b＜6，又b-a24≥2，则a≤2b-2，∴b-6b+1≤2b-2，令h（x）=x-6x+1，g（x）=2x-2，∴

答：当2＜x＜3时，h（x）的图象在g（x）图象的下方，即此时h（x）＜g（x），∴不等式b-6b+1≤2b-2的解为2＜b≤3，当b=3时，3-a24≥232-3a+3≤60＜a＜3，即a≤2a≥20＜a＜3，解得a=2．③若0＜a2=b2，即0＜a=b，此时f(x)min=f(a2)≥2f(x)max=f(0)≤6，即b-a24≥2b≤60＜a＜3，此时不等式无解．④若0＜b2＜a2＜b，即0＜b＜a＜2b，此时f(x)min=f(a2)≥2f(x)max=f(0)≤6，即b-a24≥2b≤6，即b≥a24+2b≤6b＜a，∴a24+2＜a，a2-4a+8＜0此时不等式无解．⑤若a2≥b，即a≥2b，此时f（x）在[0，b]上单调递减，∴f(x)min=f(b)≥2f(x)max=f(0)≤6，即b2-ab+b≥2b≤6a≥2b，即a≤b-2b+1b≤6a≥2b，∴2b≤

问：已知数列{an}中各项均为正数，Sn 是其前n项和，且满足2S, =a, +n-4(1)求数列{an}的通项公式;(2)设h,“,数列{bn}的前 n项和为Tn,求证:1≤ T, <2.

答：Sn=4-an．得S1=4-a1，解得a1=2，而an+1=Sn+1-Sn=（4-an+1）-（4-an）=an-an+1，即2an+1=an，∴=，可见，数列{an}是首项为2，公比为的等比数列．∴an==；（2）证明：∵bn===，∴bnbn+2==，∴数列{bnbn+2}的前n项和Tn=[（1-）+（）+（）+（）+…+（-）+（）+（-）]=（1+--）=（--）=-（+）．解析