ln根号下x的平方+y的平方对x，y分别求导
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您好，ln根号下x的平方+y的平方对x，y分别求导解析如下：
根号1+x平方=(1+x^2)^(1/2)
y'=1/[x+(1+x^2)^(1/2)]*[1+(1/2)*1/(1+x^2)^(1/2)*2x]
=[1+x/(1+x^2)^(1/2)]/[x+(1+x^2)^(1/2)]
分子分母同乘(1+x^2)^(1/2)得：
y'=[(1+x^2)^(1/2)+x]/{[x+(1+x^2)^(1/2)]*(1+x^2)^(1/2)}
约分得：
y'=1/(1+x^2)^(1/2)
y'=1/(x+根号下x^2+1)*(x+根号下x^2+1)'
=1/(x+根号下x^2+1)*(1+x/根号下x^2+1)
=1/(x+根号下x^2+1)*(根号下x^2+1+x)/根号下x^2+1
=1/根号下(x^2+1)
咨询记录 · 回答于2023-12-28
ln根号下x的平方+y的平方对x，y分别求导
您好，ln根号下x的平方+y的平方对x，y分别求导解析如下：
* 根号1+x平方=(1+x^2)^(1/2)
* y'=1/[x+(1+x^2)^(1/2)]*[1+(1/2)*1/(1+x^2)^(1/2)*2x]
* =[1+x/(1+x^2)^(1/2)]/[x+(1+x^2)^(1/2)]
* 分子分母同乘(1+x^2)^(1/2)得：y'=[(1+x^2)^(1/2)+x]/{[x+(1+x^2)^(1/2)]*(1+x^2)^(1/2)}
* 约分得：y'=1/(1+x^2)^(1/2)
* y'=1/(x+根号下x^2+1)*(x+根号下x^2+1)'
* =1/(x+根号下x^2+1)*(1+x/根号下x^2+1)
* =1/(x+根号下x^2+1)*(根号下x^2+1+x)/根号下x^2+1
* =1/根号下(x^2+1)
前面还有个ln啊
您好，z = ln√（x²+y²）= (1/2) ln( x²+y² )δz/δx = (1/2) * 1/( x²+y² ) * 2x = x /( x²+y² )δz/δy = (1/2) * 1/( x²+y² ) * 2y = y/( x²+y²)
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