Question

1、试写出方程(1-x2)y(x)-2xy(x)+6y(x)=0在区间-1≤x≤1上有界的一个解

Answer 1

问：1、试写出方程(1-x2)y(x)-2xy(x)+6y(x)=0在区间-1≤x≤1上有界的一个解

答：方程(1-x^2)y(x)-2xy(x)+6y(x)=0在区间-1≤x≤1上有界的一个解可以使用初值条件y(-1)=1来求得。首先，根据初值条件y(-1)=1，可以得到y(-1)=1是方程的一个特解。将这个特解带入方程，得到(1-(-1)^2)y(-1)-2(-1)y(-1)+6y(-1)=0，可以得到y(-1)=1是方程的一个特解。然后，使用常用方法求解常微分方程的通解，得到方程(1-x^2)y'-2xy'+6y=0的通解为y=c1*(3-x^2)。最后，根据常微分方程的通解求法，将特解和通解带入方程，得到方程(1-x^2)(1*(3-x^2))-2x(1*(3-x^2))+6(1*(3-x^2))=0的一个特殊解为y=3-x^2。综上所述，方程(1-x^2)y(x)-2xy(x)+6y(x)=0在区间-1≤x≤1上有界的一个解为y=3-x^2。