Question

定积分∫cost²dt从0到1的值的范围

Answer 1

问：定积分∫cost²dt从0到1的值的范围

答：我们可以使用定积分的公式来计算：∫cos²(t)dt = ∫(cos(2t) + 1)/2 dt= 1/2∫cos(2t)dt + 1/2∫dt= 1/4 sin(2t) + 1/2t + C根据定积分的基本性质，积分的下限为0，上限为1，则：∫cos²(t)dt 从0到1 = [1/4 sin(2) + 1/2(1)] - [1/4 sin(0) + 1/2(0)]= 1/4 sin(2) + 1/2≈ 0.932因此，定积分∫cos²(t)dt从0到1的值的范围约为0.932。

问：结果可以得到一个什么区间

问：是cos（t*2），不是（cost）*2

答：结果已经算出来了，如果硬一个范围的话，定积分∫cos²(t)dt从0到1的值的计算结果为约0.932，因此结果属于区间[0, 1]。

答：[0, 1]

答：｛0，1｝

问：是cos（t*2），不是（cost）*2

答：∫cos(t*2)dt 这个？？

问：是的，从0到1的定积分的取值范围

答：首先，我们可以利用二倍角公式cos(2t) = 2cos²(t) - 1，将被积函数cos(t*2)转化为2cos²(t) - 1。因此：∫cos(t*2)dt = 1/2 ∫(2cos²(t) - 1)dt接下来，我们计算该积分的值：∫(2cos²(t) - 1)dt = 2∫cos²(t)dt - ∫dt其中，∫cos²(t)dt可以用半角公式cos²(t) = (1 + cos(2t))/2来计算：∫cos²(t)dt = ∫(1 + cos(2t))/2 dt= 1/2 ∫dt + 1/2 ∫cos(2t)dt= 1/2t + 1/4sin(2t) + C将边界值代入上式，得到：∫cos²(t)dt从0到1 = 1/2 + 1/4sin(2) - (1/2 + 1/4sin(0))= 1/4sin(2)而∫dt从0到1的值为1 - 0 = 1。因此，∫cos(t*2)dt从0到1 = 1/2 ∫(2cos²(t) - 1)dt从0到1= 1/2(∫cos²(t)dt从0到1 - ∫dt从0到1)= 1/2(1/4sin(2) - 1)= -1/8sin(2) + 1/4经过计算可知，定积分∫cos(t*2)dt从0到1的值的计算结果为0.