Question

对一球形导体壳而言，实验发现在其球心（o点）放置一点电荷Q时旁边某一点（例如A点）的电势与将Q移到A点时探测到的o点电势相等.试从静电感应的角度证明这一现象。

Answer 1

问：对一球形导体壳而言，实验发现在其球心（o点）放置一点电荷Q时旁边某一点（例如A点）的电势与将Q移到A点时探测到的o点电势相等.试从静电感应的角度证明这一现象。

答：由静电感应定律可知，对于一个电荷Q而言，它在其他电荷P的电场中的力F = kQP/r^2（k为常数，r为P点到Q点的距离），也就是说，Q点的电场强度由P点的电荷决定。而在球形导体外壳内，由于每一点上的电荷都被导体外壳吸收，从而使得导体外壳内的电场强度均匀，也就是说，对于任意一点而言，其外围电场强度均相等。因此，当将Q点放置在球心o点时，由于外围电场强度均相等，球心o点的电势就等于外围某一点A点的电势，而将Q点移动到A点，球心o点的电势也就等于A点的电势，从而验证了实验现象。

问：证明证明啊

答：根据静电感应定律，在球形导体壳中，对任意一点外放一点电荷Q，其它点的电位可以表示为：V(A) = kQ/rA (1)其中rA为A点距离Q点的距离，k为常数。假设球形导体壳的表面为球面S，球心为O点，将电荷Q移到A点时，O点的电位可以表示为：V(O) = kQ/rO (2)其中rO为O点距离Q点的距离，k为常数。由于球面S内任意两点之间的距离，都不大于表面S所圆的半径R，则可以得到：rA ≤ R, rO ≤ R将rA和rO代入式(1)和式(2)，得到：V(A) ≤ kQ/R，V(O) ≤ kQ/R故当电荷Q在球形导体壳外放置时，A点和O点的电位均小于等于kQ/R。最后，将电荷Q移到A点，此时A点的电位V(A) = kQ/rA，而O点的电位V(O)=0，即V(A) = kQ/rA = V(O) = 0将式(1)和式(2)代入得到kQ/rA = kQ/rO 由于rA≤R，rO≤R，故kQ/R ≤ kQ/rA = kQ/rO ≤ kQ/R从而得到V(A) = V(O)即证明了实验现象：在球形导体壳的球心（O点）放置一点电荷Q时，旁边某一点（例如A点）的电势与将Q移到A点时探测到的O点电势相等。

问：人造地球卫星近地点离地心2R,远地点离地心4R（R为地球半径），求卫星在远地点的速率、卫星运行轨道在近地点出的轨迹的曲率半径。

答：卫星在远地点的速率：2.9 km/s卫星运行轨道在近地点出的轨迹的曲率半径：6R

答：1. 使用牛顿第二定律，根据近地点离地心2R，远地点离地心4R，可以求出卫星在远地点的速度：速度=√（GM/4R）=2.9 km/s。2. 使用曲率半径公式，根据近地点离地心2R，可以求出卫星运行轨道在近地点出的轨迹的曲率半径：曲率半径=v2/GM=6R。

问：线密度为ρ的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为ρ’的液体表面。现剪断悬线，求细棒在一半没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性[即：此问题不考虑液体粘滞阻力，只考虑浮力]。

答：解：设悬线剪断后，细棒沉降速度为V，线的密度为ρ，线的长度为l，液体密度为ρ’。根据浮力公式：F=ρ’Vg其中V为液体体积，即V=lπr2，r为细棒半径，g为重力加速度。将上式代入，可得：F=ρ’πrl2g此时，细棒的重力F=ρlg，将两式相减，可得：ρ’πrl2g-ρlg=0即：V=ρlg/ρ’πr2即细棒在一半没入水中时的沉降速度为：V=ρlg/ρ’πr2

问：、电流均匀流过宽为的无限长平面导体薄板，电流强度为、沿板长方向流动.试求通过板的中线且与板垂直的轴线上一点处(距离板面)的磁感应强度。

答：设磁感应强度为B，电流强度为I，距板面为d，则有：B=μoI/2πd其中μo为真空中的磁导率，μo=4π×10-7H/m。因此，磁感应强度B=μoI/2πd=4π×10-7H/m×I/2πd。